2017年兰州理工大学计算机与通信学院840数字信号处理考研强化模拟题
● 摘要
一、综合题计算题
1． 对一个连续时间信号进行抽样，抽样时间长度为【答案】根据乃奎斯特抽样定理：
所以最大抽样间隔
和
其最高频率为
？
采用
对其进行频
率谱分析，问抽样点间的最大抽样间隔是多少？应作多少点的
的抽样时间采2000点，一般取2的幂，所以应作2048点的 2． 线性相位FIR 带通滤波器性能指标为：采样频率处，过渡带宽度小于400Hz , 阻带衰减大于
波器阶数尽可能小，并写出滤波器的单位脉冲响应。
表1 常用Z 变换表
中心频率5kHz ，通带边缘在
采用附录表中给出的窗函数设计该滤波器，要求滤
表2
窗函数的特性
=窗内项数，采样频率，过渡带宽度
【答案】设计步骤如下：
（1）将设计要求转换为低通滤波器的设计要求：
低通滤波器的通带边缘为500Hz ，过渡带宽度小于400Hz 。
（2）计算对应的数字频率，并计算理想低通的脉冲响应：
（3）选择合适的窗函数。根据阻带率减，选择哈明窗：
（线性相位要求）
（4）计算滤波器的中心数字频率：
（5）对理想低通滤波器的脉冲响应加窗并转换为所需滤波器：
（6）将所得的脉冲响应移位以得到因果的滤波器：
3． 用频率采样结构实现如下传递函数：
采样点N=6, 修正半
径
【答案】
6点采样后的
可转化为：为：
将
代入
有：
因此有：
所以频率采样结构为图:
图
4． 用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹（Butterworth ）高通滤波器，技术指标为
：
【答案】由题意可知：
可以用两种方法设计离散时间高通滤波器：
法1:先设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z 域进行低通到高通的转换。
法2:在双线性变换前就在s 平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离 散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。 采用法2:设计符合题目要求的离散时间巴特沃兹高通滤波器。