2016年北华大学机械工程学院材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示拉杆承受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm2。如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求:
（l ）当α=0°, 30°, -60°时各斜面上的正应力和切应力，并用图表示其方向: （2）拉杆的最大正应力和最大切应力及其作用的截面。
图
【答案】（1）斜截面上的正应力与切应力为:其中，拉杆横截面上的应力①当α=0°时，
②当α=30°时，
③当α=-60°时，
（2）斜面上正应力斜面上切应力
故当
，故当
即
即时，有
时，有
, 则
2． 两根由相同材料制成的圆杆，其一为光滑等截面的，直径为d ，如图（a ）所示; 另一杆具有尖锐的切槽，切槽处的最小直径也等于d 如图（b ）。两杆均承受轴向拉应力F ，若:（l ）材料均为低碳钢; （2）材料均为铸铁，试问哪一根杆的承受能力较大? （材料不论是出现塑性屈服，还是发生脆性断裂，都认为是丧失了承载能力）。
图
【答案】（l ）当材料为低碳钢时
对于光滑等直杆，将因发生塑性屈服而丧失承载能力。杆件的屈服条件为
对于具有尖锐切槽的杆件，在切槽处将引起应力集中，且切槽根部为三轴拉伸应力状态，故带槽杆件将不出现塑性屈服（及缩颈现象），而发生脆性断裂。按第一强度理论，脆性断裂的条件为
，因此，带槽杆件的承载能力较
式中，a 为应力集中因数。 对于低碳钢，。
，而尖锐切槽的应力集中因数一般为
低。同时，脆性断裂的后果较塑性屈服要严重得多。所以在工程设计中，应尽可能避免带有尖锐切槽等导致截面骤然变化的杆件。 （2）当材料为铸铁时
一般地说，脆性材料中的铸铁，由于内部气孔、杂质和石墨颗粒的影响，属于应力集中不敏感（a ≈l ）的材料，所以两杆的承受能力基本相同。但实验表明，在三轴拉伸应力状态下，其强度稍低于单轴拉伸。
3． 结构如图（a ）所示，若梁AB 的温度沿梁高按线性变化，今知梁下表面的温度升高了T ℃，上表面及其上的杆件的温度均不变。梁的截面为矩形，材料的线膨胀系数为α，试求C ，D 两点的水平相对位移。
图
【答案】在梁上截取微段dx ，温度引起的变形
中性层处的伸长为
虚功原理是求位移的一个重要方法，它可用来求任何材料（线性或菲线性的）构成的各种结构（梁、桁架、 刚架、混合结构等）在任何外部因素（外力、温度、支座沉陷等）影响下产生的任何位移（线位移，角位移、相 对位移等）。
因此按照虚功原理，把温度改变引起的变形看作虚变形，为求C ，D 两点的水平相对位移，就在C ，D 两点 加一对单位力，相应的轴力图和弯矩图如图（c ），（d ）所示。由外力系（单位力及相应的反力）在虚位移 上的相应虚功和杆件各微段上的相应内力在虚变形上的虚功相等，于是可求得C ，D 两点间的相对位移为