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一、计算题

1．

计算下列卷积

【答案】⑴

因为

有卷积的时移特性知

所以

(2)由卷积的定义得

则

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2． 试证明在区间

有波形cos(nt)的分量。

的矩形波与信号正交(n为整数) ，也即此函数没

图

【答案】所示的矩形波可表示为

在

故有

f(t)与信号

3． 若函数f(t)为实奇函数，

证明:

【答案】证明:因为

从而得到

而

因为f(t)已知为实奇函数，故

，即

所以

内

正交

(n为整数) ，

f(t)没有波形

cos(nt)的分量。

。

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比较

和

，可以得到

4． 某二阶LTI 离散系统，零极点分布为:z ＝0为其二阶零点，z ＝l 和极点。当系统的输入

求当系统对输入

时，

系统输出

I 时的响应y(n)。

.

分别为两个一阶

【答案】由系统函数的零极点分布可得

注意

：所以不能用

则

H(﹣l) ＝l

将上式H(﹣1) ＝1代入到H(z)的表达式中得

k ＝l

得

当输入

时

，

Z 反变换得

时, n

的取值为

故f(n)的Z 变换是不存在的。

的方法求系统函数。

5． 某LTI 系统的系统函数

：

当激励时，求系统的输出y(t)。