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一、解答题

1．

已知系统的系数矩阵并求H(s)。

【答案】(1)根据可观阵满秩判别法

因系统为3阶的，即n ＝3, 故矩阵

可求得矩阵N 的秩为3, 即为满秩，故系统为完全可控的。 (2)根据可观阵满秩判别法

因系统的阶数n ＝3, 故矩阵

可求得矩阵N 的秩为2, 即不满秩，故系统不完全可观测。 (3)状态转移矩阵的s 域解为

C ＝[100]，D ＝0。试判断系统的可控性与可观测性，

所以转移函数矩阵

可见H(s)中有一个极点被零点对消了，故系统不是完全可观测的，这和上面的判定结果是一致的和相同的。

2． 求如图所示单边周期信号的象函数。

图

【答案】(1)

一个周期内的函数为

，其拉氏变换为

.

所以

(2)—个周期内的函数拉氏变换为

所以

3． 两个离散的线性非时变因果系统的频率响应分别为

由它们构成的一离散系统如图1所示，其中x[n]是系统的输入，y[n]是系统的输出。 (1)求两个子系统的单位脉冲响应；

(2)求该系统的系统函数H(z)，画出系统的零、极点图； (3)确定描述该系统输出y[n]与输入x[n]之间关系的差分方程； (4)画出系统直接形式的模拟框图，要求尽可能地少用单位延时器。

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图

1

【答案】

(1)对

，

进行z 反变换，可求出单位脉冲响应。

(2)

系统极点系统零点(2)差分方程: 因为

所以

，，

零、极点图如图2所示。