2018年中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院853信号与系统(I)考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 学习电路课时已知，LC 谐振电路具有选择频率的作用，当输入正弦信号频率与LC 电路的谐振频率一致时，将产生较强的输出响应，而当输入信号频率适当偏离时，输出响应相对值很弱，几乎为零(相当于窄带通滤波器) 。利用这一原理可从非正弦周期信号中选择所需的正弦频率成分。图1所示RLC
并联电路和电流源
已知电路的谐振频率为
.
近频率成分) 。U(t)为周期矩形波，幅度为1mA
。当输出电压
的波形，并注明幅度值。
都是理想模型。
谐振电路品质因数Q 足够髙(可滤除邻的参数
为下列情况时，粗略地画出
图1
【答案】由图1可知
，所以(1)当
„因为
有
。波形如图2(a)所示。
(2)当为
，
即由二次谐波所引起的响应为0, 又因其它谐波分量引起的电压很弱，所以输出电近似为0, 波形如图2(b)所示。
(3)当
时，有
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。
时，有所以输入
。
中的基波分量引起谐振，其余频率分量可认为被滤除(Q足够高) ，故
时，有
主要是由
。
中的二次谐波分量引起的，该二次谐波分量幅度
此时电路产生的输出电压
。
因为，
所以此时电路的谐振主要由中的三次谐波分量引起，其幅度为
引起的响应为
波形如图2(c)所示。
图2
2． 如图所示的离散因果系统具有如下的系统函数
试确定系数A 和B 的值。
图
【答案】最右边的加法器有两个输入端，
设上边的输入端信号为为
则有
对应的传输函数为
同理，下边的支路对应的传输函数为
整个系统的传输函数为
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下边的输入端信号
题中给出的传输函数为
由部分分式展开法，得
所以
3．
求微分方程是
(1)(2)于是可得
即
(1)将E(s)＝1代入式①有
于是
(2)将
代入式①，有
于是
4． 单输入单输出的因果LTI 系统，当输入
; 当输入
且
时，相应的零状态响应为
时，相应的零状态响应为
与
均为指数单调衰减函数。若已知
①
的系统，在如下激励信号时的零状态响应
【答案】对系统的微分方程进行拉普拉斯变换，由于求零状态响应，
所以可认为
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