2018年上海师范大学数理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设随机事件A 与B 互不相容, 则（ ）.
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由
不能得到
或
故A 、B 两项有误.
由于故
2． 设随机变量X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】AB 两项, 由题设
所以
C 项,
D 项；
3． 设X , Y 是相互独立的随机变量, 其分布函数分别为数是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
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则（ ）.
则
的分布函
故选C.
4． 设随机变量X 和Y 相互独立且均服从下列分布:服从二项分布的是（ ）.
A. B.
C. D. 【答案】C
【解析】X+Y的可能取值为-2, 0, 2, 于是且
的可能取值为0, 1, 2,
则下列随机变量中
5． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且分别服从参数为1与参数为4的指数分布, 则（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】已知
故概率密度
从而则
联合概率密度为
二、计算与分析题
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6． 如果
试证:
且
有
【答案】对任意的故当即对任意的
时，有
有
于是有
从而
成立，结论得证.
7． 为估计某台光谱伩测量材料中金属含量的测量误差，特置备了5个金属试块，其成分、金属含量、均匀性都有差别，设每个试块的测量值都服从正态分布，现对每个试块重复测量6次，计算得其样本标准差分别为区间.
【答案】从题意可知，这里可以看作来自正态总体
由此可知
即.
，
的容量为n=6的样本标准差，
, 试求的0.95置信
由于各试块的测量可认为相互独立的，故有
从而
即
故的现算出查表知.
代入可算得的0.95置信区间为
置信区间为
，
，
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