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一、计算题

1． 试求图所示悬臂梁B 点的挠度y B 。

图

【答案】根据位移互等定理，B 点的挠度y B 等于大小和方向相同的力作用在B 点时，在c 点所引起的挠度为

故

2． 从某钢构件内取出单位厚度的长方体如图所示。它的前后两个面上无应力，其他四个面上的切应力及左右两个面上的正应力分别是均匀分布的，且常数为

， 试求对角线AC 的长度改变量。

。材料的弹性

图

【答案】（l ）要求出AC 的长度改变量，须得出AC 的线应变。在AC 上任意一点取单元体，如图（b ）所示。 （2）为求得和

。

（3）在

方向使用胡克定律，可得

则可得出

方向（即AC 线）的线应变，需将该单元体逆时针旋转

，用应力圆则可得到

3． 钢制曲拐ABC 安置在水平面内，AB 和BC 垂直，如图1所示。其A 端固定，C 端挂有钢丝

2

绳，绳长s=2.lm，截面面积A=0.Icm，其下连接吊盘D ，重量Q=100kN的重物放在吊盘上。已

l=lm， b=l.5m，h=2cm，d=4cm，G=82GPa，知β=40cm，钢的弹性模量E=210GPa，不计曲拐、吊盘、钢丝绳 自重。

=160MPa。

图1

（2）用第四强度理论校核曲拐AB 段的强度; （3）求曲拐C 端及钢丝D 端竖直方向位移。

【答案】（1） AB 段中，A 截面的弯矩和扭矩具有最大值，是危险截面。 其弯矩为

（l ）找到AB 段的危险截面和危险点位置，并画出应力状态，注明应力大小和方向;

其扭矩为

其危险点为表面最高点和最低点，应力状态分别如图2（a ）、（b ）所示，应力大小为

图2

（2）由第四强度理论得

所以，AB 段的强度满足要求。

（3）将作用在C 点的力Q 简化到B 点，得到作用力Q’=Q和扭矩T=Qa，如图3所示。

图3

则B 点的挠度和扭转角为

由B 点位移引起的C 点挠度为由作用力引起的C 点挠度为所以C 点的挠度为

（垂直向下）

（垂直向下）