2018年华南理工大学土木与交通学院801材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 直径d=50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶矩M e =6kN·m ，而在圆杆表面上的A 点将移动到A 1点，如图所示，已知
，圆杆材料的弹性模量E=210GPa，试求泊松
比v 。（提示: 各向同性体材料的三个弹性常数E 、G 、v 间存在如下关系:
图
【答案】由题意可知，过O 1的横截面相对于固定端的扭转角
根据相对扭转角的计算公式，可得切变模量
G
因此，由公式
可得到泊松比
2． 图1（a ）所示为直径d=30mm的钢圆轴，受横向力F 2=0.2kN和轴向拉力F l =5kN的联合作用。当轴以匀角速转动时，试绘出跨中截面上k 点处的正应力随时间变化的曲线，并计算其应力比和应力幅。
图1
【答案】跨中截面k 点的正应力为:
由此可绘制k 点正应力随时间变化的曲线如图2所示。
图
其中:
故其应力比和应力幅分别为:
3． 如图（a ），（b ）所示，两根杆A 1B 1和A 2B 2的材料相同，其长度和横截面面积也相同。杆A 1B 1 承受作用在端点的集中荷载F ; 杆A 2B 2承受沿杆长均匀分布的荷载，其集度为较这两根杆内积蓄的应变能。
，试比
图
【答案】设两根杆的弹性模量为E ，横截面面积为A ，则: 杆A 1B 1内积蓄的应变能
杆A 2B 2内积蓄的应变能
其中，在距离A 2为x 处的轴力代入式②积分可得:
故两杆的应变能为:
即
，
4． 边长为20mm 的钢立方体置于钢模中，在顶面上均匀地受力F=14kN作用。己知【答案】钢立方体中任一点的应力状态如图所示。可知:
假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦力可略去不计。试求立方体各个面上的正应力。
图
y 方向不发生变形，钢立方体在顶面压力的作用下发生变形，但是由于钢模的限制，钢立方体在x 、即有
根据广义胡克定律得:解得: