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一、计算题

1． 如图所示两端固定杆，己知AC 与BC 段的截面面积分别为A l =200mm2，A 2=150mm2，屈服极限σs =235MPa。试求极限荷载F u 。

图

【答案】当AC 和CB 段的应力都达到屈服极限σs 时，该杆将产生无限的变形，即达到了极限状态，所以极限荷载

2． 图所示矩形截面的细长压杆，其约束情况为下端在xy 和xz 平面内均为固定，上端在xy 平面内视为固定端，在xz 平面内可视为自由端。试求b 和h 的合理比值。

图

【答案】（l ）在xz 平面内失稳时，一端固定，一端自由，

故

，中性轴为y 轴，则，

（2）在xy 平面内失稳时，两端固定，知，中性轴为z 轴，则，故

（3）要使设计是最合理的，需满足压杆在两个平面内的稳定性相同，即

得:

:

3． 长为L ，抗弯刚度为EI 的简支梁AB ，C 为其中点，梁上载荷如图所示。

（1）做出梁的剪力图和弯矩图;

（2）试求跨中截面的挠度f c ;

（3）试求梁的端面的转角θA 。

图

【答案】（l ）如图（a ）所示求支反力，根据平衡方程可得

如图（a ）所示，可写出弯矩方程

AC 段：

CB 段：

那么可以画出梁的剪力图和弯矩图，如图（b ）所示。

图

（2）跨中截面的挠度f c 可用卡氏第二定理求得，即

（3）同理，可以用卡氏第二定理求得梁的端面的转角θA ，即

4． 外伸梁如图1所示，试用积分法求

图1

【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座B 、D 处的支反力，如图2所示。