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一、填空题

1． 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_____来描述. 而力学量用_____描述. 力学量算符必为_____算符，以保证其_____为实数.

【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）；厄米；本征值

【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实. 2．

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

写出粒子在球壳

分别称为_____量子

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。 【答案】主；角；磁； 3 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】

中被测到的几率_____。

4． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性；波粒二象性

【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说

爱因斯坦后来将此应用到了光电效应

上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的诞生奠定了基础.

5． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。 【答案】

中运动，其状态波函数

6． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

7．

写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为

8． 试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.

叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.

9． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。

10．波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。

11．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？

【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。

12．如果算符表示力学量那么当体系处于

为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合

的对易关系.

的物理含义是什

的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

13．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

14．自旋可以在坐标表象中表示吗？

【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。

15．设一维粒子的HamiltonianH ，坐标算符为x. 利用利用能量本征态的完全性关系，

将

用

【答案】利用于是

16．粒子在二维无限深势阱中运动

，（1）写出本征能量和本征波函数； （2）若粒子受到微扰

的作用，求基态和第一激发态能级的一级修正。

【答案】 （1）根据题意，易写出粒子在二维无限深势阱中本征能量和波函数。

（2）基态的一级能量修正

在计算第一激发态能级的一级修正时，由于存在两组简并态利用简并下能级的修正方法计算. 令

则可计算出微扰

所以微扰可表示成

的矩阵表达式

所以

可得即

和E. ，表出，其中

是能量本征值为E. ，的本征矢。

则