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一、概念题

1． 标准分数

【答案】标准分数指以标准差为单位的一种差异量数，又称Z 分数或基分数。它等于一数列中各原始分数与其平均数的差，再除以标准差所得的商，公式为:

数据的标准分数

，为原始数据的值

，式中，Z 为某原始为该组数据的平均数，为该组数据的标准差。标准分数的平均数为0，标准差为1。标准分数是一种不受原始测量单位影响的数值，用来表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。其作用除了能够表明原数据在其分布中的位置外，还能对未来不能直接比较的各种不同单位的数据进行比较。如比较各个学生的成绩在班级成绩中的位置或比较某个学生在两种或多种测验中所得分数的优劣。

2． 集中量数与差异量数

【答案】集中量数与差异量数都是描述一组数据特征的统计量。集中量数是表现数据集中性质或集中程度的，数据的集中情况指一组数据的中心位置；集中趋势的度量即确定一组数据的代表值，描述集中情况的度量包括:算术平均数、中位数、众数、几何平均数、调和平均数和加权平均数等。差异量数是表现数据分散性质或分散程度的，数据的差异性即为离中趋势；常见的差异量数有标准差或方差、全距、平均差、四分差和各种百分差等。

3． 四分差

【答案】四分差又称四分位差，是差异量数的一种。计算公式

:

位数，第三个四分第一个四分位数。在次数分配上第一个四分位数与第三个四分位数之间包含着全体项数的一半。次数分配越集中，离中趋势越小，则这二者的距离也越小。根据这两个四分位数的关系，观测次数分配的离散程度也可以得到相当高的准确性。因此，四分差可以说明某系列数据中间部分的离散程度，并可避免两极端值的影响。四分差通常与中数联系起来共同应用，不适合进一步代数运算，反应不够灵敏。

4． 总体

【答案】总体（population ）又译“母体”，统计学术语，指一个统计问题中研宄对象的全体。由具有某种研宄特征的个体构成。从总体中抽取一部分个体，就构成总体的一个样本。如，研宄小学生的推理能力，记X 为每个小学生的推理能力，则X 的任一个可能取值是一个个体，X 的所有可能取值的集合则是一个总体。如果随机抽取n 个小学生，测量他们的推理能力为.Y .\这就是一个取自总体X 的样本。可根据包含个体的数目，可分为有限总体和无限总体。总体本身的大小是

有限还是无限，取决于研宄问题的推理范围。心理学研宄中常为无限总体。在推断统计中被定义为一个随机变量，可运用概率论等数学工具进行统计推断。

5． 参数检验（parametric test）

【答案】参数检验是统计假设检验的一种。与“非参数检验”相对。适用于总体分布形式已知。且仅由少数几个参数便可确定的条件下。其检验方法常是基于正态性的假定，如t 检验、F 检验、正态线性回归、狭义多元分析等。其主要缺点在于，因其受到严格的关于正态性的条件限制，而大大制约了这类检验的应用或可信度的保证。

6． 抽样误差

【答案】抽样误差指由抽样而造成的样本参数与总体参数之间差异或各样本参数之间差异。比如:样本平均数与总体平均数之间差异或各样本平均数之间差异。在抽样研究中，抽样误差是不可避免的，但可以估计其大小。

二、简答题

7． 正态分布的特征是什么，统计检验中为什么经常要将正态分布转化成标准正态分布？

【答案】正态分布也称常态分布或常态分配。是连续随机变量概率分布的一种。描述正态分布曲线的一般方程为:

式中:是圆周率3.1415…

是自然对数的底2.71828…

为随机变量取值

为理论平均数

为理论方差

为概率密度，即正态分布的纵坐标。

（1）正态分布的特征

①正态分布的形式是对称的，它的对称轴是经过平均数点的垂线，正态分布中，平均数、中数、众数三者相等，此点y 值最大（0.3989）。左右不同间距的y 值不同，各相当间距的面积相等，y 值也相等。

②正态分布的中央点（即平均数点）最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，然后向外弯，拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向靠近基线处无限延伸，但终不能与基线相交。

③正态曲线下的面积为1, 由于它在平均数处左右对称，故过平均数点的垂线将正态曲线下的面积划分为相等的两部分，即各为0.50。正态曲线下各对应的横坐标（即标准差）处与平均数之间的面积可用积分公式计算。因正态曲线下每一横坐标所对应的面积与总面积（总面积为

1）之比其值等于该部分面积值，故正态曲线下的面积可视为概率，即值为每一横坐标值（x 加减一定标准差）的随机变量出现的概率。

④正态分布是一族分布。它随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。如果平均数相同，标准差不同，这时标准差大的正态分布曲线形式低阔；如果标准差小，则正态曲线的形式高狭。

⑤正态分布下，标准差与概率有一定数量关系。

（2）统计检验中经常将正态分布转化为标准正态分布是因为标准正态分布的Z 分数不仅能表明原始分数在分布中的地位，而且能在不同分布的各个原始分数之间进行比较，同时，还能用代数方法处理，因此，它被教育统计学家称为“多学科表示量数”，有着广泛的用途。

①用于比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。

Z 分数可以表明各个原始数据在该组数据分布中的相对位置，它无实际单位，可对不同的观测值进行比较。这里所说的数据分布中相对位置包括两个意思，一个是表示某原始数据以平均数为中心以标准差为单位所处距离的远近与方向；另一个意思是表示某原始数据在该组数据分布中的位置, 即在该数据以下或以上的数据各有多少。如果在一个正态分布（或至少是一个对称分布）中，这两个意思可合二为一。但在一个偏态分布中，这两个意思就不能统一。

在实际的教育与心理研究中，经常会遇到属于几种不同质的观测值，此时，不能对它们进行直接比较，但若知道各自数据分布的平均数与标准差，就可分别求出Z 分数进行比较。

一个原始分数被转换为Z 分数后，就可知道它在平均数以上或以下几个标准差的位置，从而知道它在分布中的相对地位。当原始分数的分布是正态分布时，只要求出分布中某一原始分数的Z 分数，就可以通过查正态分布表得知此原始分数的百分等级，从而知道在它之下的分数个数占全部分数个数的百分之几，进一步明确此分数的相对地位。

②计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置。

不同质的原始观测值因不等距，也没有一致的参照点，因此不能简单地相加或相减。计算平均数时要求数据必须同质，否则会使平均数没有意义。但是，当研究要求合成不同质的数据时，如果已知这些不同质的观测值的次数分布为正态，这时可采用Z 分数来计算不同质的观测值的总和或平均值。

③表示标准测验分数。

经过标准化的教育和心理测验，如果其常模分数分布接近其正态分布，为了克服标准分数出现的小数、负数和不易为人们所接受等缺点，常常是将其转换成正态标准分数。转换公式为:

式中:

为经过转换后的标准正态分数