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一、概念题

1． 抽样分布

【答案】抽样分布又称取样分布指某种统计量的概率分布，它是根据样本的所有可能的样本观察值计算出来的某个统计量的观察值的分布。抽样分布指样本统计量的分布，它是统计推论的重要依据。在科学研宄中，一般是通过一个样本进行分析，只有知道了样本统计量的分布规律，才能依据样本对总体进行推论，也才能确定推论正确或错误的概率是多少。常用的样本分布有平均数及方差的分布。

2． 协方差分析

【答案】协方差分析指回归分析与方差分析相结合的一种统计分析方法。是将难以直接控制的变量作为协变量影响的条件下，更准确地分析与评价因素对因变量的影响。它与方差分析的不同之处在于:方差分析的各因素水平可以根据需要和实际情况人为地加以控制，而在协方差分析中，某些因素的水平是不能控制或难以控制的。如在考察不同教学方法对学生学习成绩有无显著性影响的过程中，如果只考虑教学方法对学生学习成绩的作用，而不考虑学生的智力水平和学习基础这两个不能精确控制的因素对学生学习成绩的影响，将会影响判断的准确性。协方差分析可以消除这种不可控因素的影响，提高分析的精度。教学方法是可以人为控制的因素，称为方差因素，而学生的智力和学习基础是不能精确控制的因素，称为协变量。协方差分析的基本方法是先对每一水平下的实验结果进行回归分析，求出扣除协变量以后的残值，再将各水平试验下对应的残值进行方差分析。协方差分析适合于完全随机化设计资料、随机化区组设计资料、拉丁方资料等。

3． 参数

【答案】参数（parameter ）在数理统汁中，反映一个统计量或随机变量的分布特征的参变量。对于参数统计来讲，分布依赖的参数是有限个数（其实只确很少几个）。只要参数确定，则分布也确定了。参数可在一定允许范围内取值。它便确定了一个分布族。如正态分布两个参数。它们的取值允许范围是

参数不是有限的，其统计方法只能是非参数方法或自由分布方法。

4． 二列相关

【答案】二列相关是一种两列变量的质量相关。适用的资料是两列均属于正态分布，但其中一列变量是等距或等比的测量数据，另一列变量虽然也呈正态分布，但它被人为地划分为两类，例如:健康与不健康的划分。这种相关适用于对项目区分度指标的确定。

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与

。对于非参数统计来讲，分布依赖的

5． 频率

【答案】频率（frequency ）①亦称“相对频数”。某随机事件A , 在N 次试验中出现的次数n 与试验总次数N 的比值。亦称事件A 发生的频率。记为其值介于0〜1之间。事件的频率越大，说明它出现的可能性越大；反之则越小。一个事件的频率不是一个固定的数值，与总次数N 有关，且即使再重复N 次试验，次数n 也可能不同。但在大量重复试验中频率具有稳定性，即当试验次数N 无限增大时，频率F 会在某个固定值上下波动，而且偏差越来越小。②简谐振动基本物理量。物体每秒振动的次数。单位是赫兹（Hz ）。在数学关系上频率是物体振动周期的倒数。

6． 随机原则

【答案】随机原则指在进行抽样时，总体中每一个个体是否被抽取，并不由研究者主观决定，而是每一个体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。由于随机抽样使每个个体有同等机会被抽取，因而有相当大的可能性使样本保持和总体有相同的结构，或者说，具有最大的可能使总体的某些特征在样本中得以表现。这时可以说随机样本可以保证样本代表总体。

二、简答题

7． 什么是二元线性标准回归方程？

【答案】二元线性回归方程是指y 对用公式表示

对与

位，所引起y 改变

个单位。

当两个自变量的单位不同，不能直接比较它们在估计y 时的贡献。若要进行这种比较，需要将原始数据分别转换成标准分数，以标准分数建立的回归方程就叫做标准回归方程。一般的形式为:标准分数的估计值，

8． 面对同一批数据，非参数方法和参数方法都适用，请问你会选择哪种方法？为什么？

【答案】如果同一批数据，非参数方法和参数方法都适用，则会选择参数检验方法。这是因为:

（1）非参数统计检验的模型对抽出研究样本的总体的参数不规定条件。大多数非参数检验都包含一定的假设，其观测是独立的，所研究的变量具有基础的连续性。不过这些假设比起参数检验的假设来说要少得多。而且，非参数检验并不要求如参数检验所要求的那么高的测量，大多数非参数检验是用于顺序量表的数据，也有一些用于名称量表的数据。

（2）如果参数统计模型的所有假设在数据中事实上都能满足，而且测量达到了所要求的水

第 3 页，共 35 页 与的线性回归方程。 与的共同估计值，为常数项，与固定不变时，是y 每变化一个单式中; K 为个单位；表示当的偏回归系数。在二元线性标准回归中，表示当固定不变时，每变化一个单位时，所引起y 改变其中和表示因变量y 的标准分数的估计值。和分别表示以叫标准偏回归系数。

平，那么用非参数统计检验就浪费了数据。浪费的程度用非参数检验的功效功率来表示比如，若一种非参数统计检验的功效效率为90%，这就意味着，当参数检验的所有条件都满足时，其样本容量比非参数方法小10%的适当的参数检验就正好与该非参数分析一样有效。

（3）还没有一种非参数统计方法能用来检验方差分析模型中的交互作用。

对于符合参数检验的资料，非参数检验的检验效能很低。所以某些资料既可以用参数方法也可以用非参数方法时，应使用参数方法。

9． 应用标准分数求不同质的数据总和时应注意什么问题？

【答案】应用标准分数求不同质的数据总和时应注意这些不同质的观测值的次数分布应该是正态的。因为标准分是线形变化，不改变原分布的形态，只有原分布是正态时，转化后的标准分才是正态的。

10．试解释交互作用。

【答案】（1）下面是两个2×2的实验设计范式：

图1 2×2实验设计图示例

在实验甲中，A 因素从变化

为

还是时，无论

在还

是水平

，

与的差都

是说明A 因素的变化与或

称之为没有交互作用。

在实验乙中，在时时在时在时表明A 因素的变化与B 因即B 因素的变化与A 因素的不同水平有关；同样在无关。同样B 因素从变化为时，无论水平上，都等于3, 说明B 因素的变化与或无关。因此A ，B 两个因素彼此不影响，

素的水平也有关。在这种情况下，要考虑A ，B 两个因素的彼此影响，即“交互作用”，用AXB 表示。运用多因素方差分析，不仅能检验出各个因素对因变量的影响，还可以检验出因素与因素相结合共同发生的影响，即这种交互作用。

如要直观分析两个因素间是否有交互作用，还可以将上述情况制作成交互作用图，如图2所示。用图来表示交互作用时，一个是比较折线位置的高低，一个是比较折线在不同折点上的变化。基本原则是观察折线之问的平行程度。一般在交互作用图中，如果A , B 二因素间没有交互作用，则两线平行，表示因素之间相互独立；两线越不平行，代表因素之间交互作用越明显。一般而言，显著的交互作用，在交互作用图上会出现交叉的折线。当然，这只是直观示意，交互作用是否显著，必须进行方差分析。

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