2017年兰州理工大学803材料力学B(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，厚度泊松比
的薄板上画有一个半径
。
的圆，薄板弹性模量
，
图
（l ）求应变（2）求
和
。
（沿与x 轴成30度和120度方向）。
（3）计算板厚改变量△t 和圆面积改变量△A 。
（4）若板上画有与圆面积相等的任意形状图形，求此图形变形后的面积变化。 【答案】（l ）求应变
和
，由胡克定律
（2）求
，由应变转轴公式
（3）板厚改变量
所画圆变形后成为椭圆，长短半轴a ，b 分布为
圆面积改变量
（4）板上画有与圆面积相等的任意形状图形时，考虑微面积dA 在加载后的改变量
所以总的面积改变量为
2． 一用钢板加固的木梁承受集中荷载F=30kN，如图所示。钢和木材的弹性模量分别为E s =200GPa 及E w =10GPa。试求危险截面上钢和木材部分的最大弯曲正应力。
图
【答案】（l ）确定中性轴位置
令中性轴z 到截面底部的距离为y n ，则:
（2）截面几何性质的确定
木材和钢截面对中性轴的惯性矩分别为:
故
（3）计算最大正应力 分析木梁，由平衡条件知
且梁中最大弯矩发生在集中载荷F 作用点处，值为:
钢材部分的最大弯矩正应力发生在截面下边缘，为拉应力:
木材部分的最大弯矩正应力发生在截面上边缘，为压应力:
3． 设有单元体如图所示，己知材料的许用拉应力
为
。试按莫尔强度理论校核其强度
，许用压应力
为
【答案】由题图可知该单元体的应力:根据主应力计算公式可得该单元体上主应力:
故主应力
根据莫尔强度理论校核:
故该材料满足强度要求，是安全的。
4． 图中AB ，BC 两杆截面均为方形，边长分别是a 和a/3。已知l=5a，两杆材料相同，弹性模量为E 。设材料能采用欧拉公式的临界柔度为100，试求BC 杆失稳时均布载荷q 的临界值。
图
【答案】由变形协调条件，有
已知
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