2017年内蒙古师范大学科学技术史研究院831高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】
，其中f 具有连续的二阶偏导数，求
。
2． 利用高斯公式计算曲面积分：
（1）
成的立体的表面的外侧；
（2）（3）
的表面的外侧；
（4）
围成的立方体的全表面的外侧。
【答案】
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，其中为平面所围
，其中为球面的外侧；
，其中为上半球体
，其中是平面所
3． 设有摆线
试求：
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（1）L 绕x 轴旋转一周所得旋转面的面积； （2）L 上任意点处的曲率； （3）L 与x 轴所围平面图形的形心【答案】（1）由于则该旋转面的面积为
。
，
由曲率公式，L 上任意点处的曲率为
（3）由平面图形的形心公式，有
当
时
对应
，相应地
，则
因此
。
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