2017年北京市培养单位物理学院601高等数学(甲)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 过点（-1, 0, 4
）且平行于平面
方程为（ ）
.
又与直线
相交的直线
【答案】A
【解析】B 项中，经代入计算可知，点已知平面平行，故排除。
2． 设
，其中
，则当
时，
是（ ）。
不在该直线上，故排除；CD 两项直线与
A. 比x 高阶的无穷小 B. 比x 低阶的无穷小 C. 与x 同阶但不等价的无穷小 D. 与x 等价的无穷小 【答案】C
【解析】由于所以
3． 设流体的流速则流体穿过曲面
【答案】B
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，
，即
为x 的同阶但非等价的无穷小。
，
的体积流量是（ ）。
为锥面，取下侧，
【解析】该流体穿过的体积流量是
解法一：用高斯公式，围成区域
注意又在
，取外侧。 与上
不封闭，添加辅助面，法向量朝上，
平面垂直
。在
。
上利用高斯公式，则
这里，
关于
平面对称，2y 对Y 为积函数，
关于
圆锥体
平面对称，
的体积。
对Y
解法二：直接计算，并对第二类面积分利用对称性。为偶函数
。又
在
平面上的投影区域
其中，
取下侧。
平面上代公式。
，
又
在
平面的投影区
域
解法三：直接投影到由
的方
程
，则
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这里由于 4．
在平面
和
【答案】C
【解析】A 项，经代入计算，可知点（2, 0, 0）不在平面项，点（0, 0, -1）不在平面
与两平面距离不相等。 5． 设
，
为
在第一卦限中的部分，则（ ）。
上；同理，B
上，D 项，由点到平面的距离公式计算得知，
点
和平面
的交线上有一点M ,
它与平面
等距离，则M 点的坐标为（ ）。
关于x 轴对称，
对Y 为积函数，所以
。
【答案】C
【解析】由于S 关于
面和
面都对称，而
关于x 和y 都是偶函数则
6． 通过直线
和直线
的平面方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面C 项
和D 项
上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在
两个平面上，故可以排除C 、D 。
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