2018年云南农业大学动物科学技术学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 从0, 1，2, …，9十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率:
（1）
（2）
（3）
；
【答案】记A={三个数字中不含0}, B ={三个数字中不含5}，则
又因为（1）（2）（3）
2． 设随机变量X 服从正态分布率之比为
【答案】由题设条件知
所以 （1）由于
，由此得
（2）由于
，由此得b=58.5.
（3）由（4）由
，查表得，查表得
，由此得c=61.5. 由此得d=64.44.
，即
，因此查表得
，即
，因此查表得
，试求实数a , b , c , d 使得X 落在如下五个区间中的概，所以
3． 设二维随机变量（x , y ）在边长为2, 中心为（0, 0）的正方形区域内服从均匀分布，
试求
.
【答案】记
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因为（x , y ）服从D 上的均匀分布，且D 的面积
4． 在回归分析计算中，常对数据进行变换:
，G 的面积
所以所求概率为
其中
平方和之间的关系；
（2）证明:由原始数据和变换后数据得到的F 检验统计量的值保持不变. 【答案】 （1）经变换后，各平方和的表达式如下:
»
所以由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计间的关系为
在实际应用中，
人们往往先由变换后的数据求出为
总平方和、回归平方和以及残差平方和分别为
（2）由（1）的结果我们知道
后数据得到的F 检验统计量的值保持不变.
5． 设是总体的简单随机样本, 记
（1）证明T 是
的无偏估计量；
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是适当选取的常数.
（1）试建立由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计、总平方和、回归平方和以及残差
，然后再据此给出它们的关系
，即说明了由原始数据和变换
（2）当【答案】 （1） 故T 是（2）当
时, 求DT.
的无偏估计量.
时,
.
6． 从（0, 1）中随机地取两个数，求其积不小于3/16, 且其和不大于1的概率
【答案】设取出的两个数分别为X 和Y ，则（X , Y ）的联合密度函数为
因为
的非零区域与
的交集为图阴影部分
.
图
所以
7． 设
为来自指数分布
的样本
，
为来自指数分布
的样本，且两
组样本独立，其中
（1）求假设
是未知的正参数.
的似然比检验；
；
（2）证明上述检验法的拒绝域仅依赖于比值（3）求统计量
在原假设成立下的分布.
【答案】样本的联合密度函数为
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