2017年北京市培养单位高能物理研究所601高等数学(甲)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一金属棒长3m ，离棒左端xm 处的线密度的质量为全棒质量的一半。
【答案】[0, x]一段的质量为总质量为m （3）=2，要满足
，求得
。
。问x 为何值时，[0，x]一段
2． 已知△ABC 的顶点为A （3，2，﹣1），B （5，﹣4，7）和C （﹣1，l ，2），求从顶点C 所引中线的长度.
【答案】设AB 中点的坐标为
，由
从而顶点C 所引中线的长度
3． 计算
（1）抛物线
，其中L 是：
上从点（1，1）到点又（4，2）的一极弧；
（2）从点（1，1）到点（4，2）的直线段；
，然后再沿直线到点（4，2）的折线; （3）先沿直线从点（1，1）到点（1，2）（4）曲线
上从点（l , l ）到点（4, 2）的一段弧。
，y 从1变到2，则
（2）L 的方程为有
（3）记L 1为从点（1，1）到点（1，2）的有向线段，L 2为从点（1，2）到点（4，2）的有向线段。则L 1: x=l，y 从1变到2;
，x 从l 变到4。在L 1上，dx=0; 在L 2上，dy=0。于是
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【答案】（1）化为对y 的定积分。
，即，y 从1变到2。化为对y 的定积分计算，
因此
（4）由
，可得t=0；由
可得t=1。因此
4．
设
为曲线
上相应于t 从0变到1
的曲线弧。把对坐标的曲线积分
化成对弧长的曲线积分。
【答案】方向余弦为
从而
5． 求下列不定积分（其中a , b 为常数）
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
，注意到参数t 由小变到大，因此的切向量的
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