2017年浙江师范大学教师教育学院904数学分析与高等代数[专业硕士]之数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 证明
【答案】取虽然满足
在
上不一致连续.
但是因此，
2． 证明：若
【答案】已知
T 上增加两个分点
在在
在
上不一致连续. 上可积，
上可积，故任给
则存在对
在
上也可积。 的某分割T , 使得
在
得到一个新的分割则由上题结论知
分割
在上的部分，构成的一个分割，记为则有
故由可积准则知，
3． 证明下列结论：
(1) 函数(2) 符号函数【答案】(1) 假设
在上可积。
不存在原函数；
不存在原函数. 则
于是
当
即
时
有
当
时
有
由
于
连续，所
以
从而
这与(2) 假设
矛盾.
由拉格朗日定理得
这说明
在点
不可导，与
相矛盾.
二、解答题
4． 判别下列积分的收敛性：
【答案】
时发散。
所以当
5． 应用柯西准则判别下列级数的敛散性.
(1) (2) (3) (4)
时收敛，
时发散.
当
时收敛，
时发散，即当
时收敛
，
【答案】(1) 任意的自然数P ，
又从而任给
的存
在
当时，对任意的正整数P ，
有
，由柯西准则得原级数收敛.
(2) 当 p=l 时，
由柯西准则知原级数发散.
(3) 任给的自然数p (不管是奇数还是偶数) ，
故任给的正数
，
取
当
时及任意的自然数p ，
由柯西准则知原级数收敛. ⑴当p=m时，
故存在
对任意正数N , 总存在
使
由柯西准则知原级数发散.
6． 设S
是椭圆面
为点
的上半部分，
点到平面的距离，求
为S 在点P 的切平面
，
【答案】设(X ，Y ，Z ) 为上任意一点，则的方程为
由此易知
由S 的方程
有，