2017年浙江理工大学理学院601数学分析考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 用
方法证明
:
【答案】则
因此，
当
时，便有
即
2． 证明
：
【答案】
因为
在[一1，1]上一致收敛.
对任意的
因为存在.
3． 设
(1)
求(2)
求
【答案】(1) 易知
并讨论
在
上黎曼可积.
连续，所以
’
是
上的连续函数，且而
存在.
收敛，
故由魏尔斯特拉斯判别法可知
在[-1，一 1]上连续，
此
在t-1, 1]上的一致收敛性； (要说明理由)
在x=0点不是一致的，和
相似
.
对有
对有
有
对
所以(2) 由题意知
在[一1, 1]上内闭一致收敛.
二、解答题
4． 求下列极限(其中
(1
) (2
)
【答案】(1) 考察级数因P>1，故级数
收敛，据柯西收敛准则，任意
存在N ，当n>N时，有
从而，原式=0. (2) 考察级数因P>1时级
数
收敛，故由柯西收敛准则，任
意从而，原式=0.
5． 设
【答案】因为
求
存在N ，当n>N时
，
) ：
所以由链式法则得到
最后以 6． 计算
【答案】设
代入即可.
，其中为曲线
因为
从(1, 1，0) 到(1，1, 1) 的部分.
所以积分与路径无关.
取积分路径为从(1，1，0) 到(1，1，1) 的直线段，则
7． 用拉贝判别法判别下列级数的敛散性：
(1
) (2
)
【答案】(1) 因为
*
所以(2) 因为
由拉贝判别法，当x>1时原级数收敛；当x<1时原级数发散；当x=1时，原级数化为也发散.
8． 设
，故由拉贝判别法可得原级数收敛.
应用链式法则计算
【答案】把看作以下三个变换的复合
即