2017年浙江理工大学理学院601数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 证明：若f 在
【答案】
设
这与题设矛盾. 故 2． 设
【答案】先用数学归纳法可证：
再用数学归纳法证明:
显然
归纳假设
则
从而②式成立. 由①，②式知
单调递増有上界，注意到
1<1.
3． 证明：若
【答案】
在区间上一致收敛于0, 则存在子列
使得
在，上一致收敛.
使得
在上一致收敛于0,
所以对任意的自然数
总存在自然数
而级数
收敛，由魏尔斯特拉斯判别法，得级数
极限存在，可设
上连续，且对任何
设即f
在
上恒正. 证明：
则f 在由题设
知时同理可证f (x ) 恒负. 收敛，并求其极限.
上恒正或恒负.
假
如
使得
那
么
异号，由根的存在定理知，在区间内至少存在一点
在上一致收敛.
二、解答题
4． 对下列各函数计算
【答案】（1）
（2）
因此因此
（3）
5． 试求心形线
【答案】所求平均值为
因此
上各点极径的平均值。
6． 设
在
【答案】
由
有
因
正整数时有
当n 为负整数时有
由
知
代入上式得
记
7． 求下列极限：
，则
使得
在）在
上一致连续，
所以对
对任意上有界，所以存在
使得
当
. 存在整数n ,
使得
且时
其中
因此，当n 为
上一致连续，则存在非负实数a 与b ，使得对一切
均有
【答案】（1
）和式中的被加项的通项为
可得
原极限
易见当时，
它与等价.
用
代替
.
（2）和式中的被加项的通项为可得
原极限
易见，当时，它与等价. 用代替
.
8． 试问
是初等函数吗？
可由
复合而成，所以
是初等函数.
【答案】因为
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