2017年南京理工大学先进发射协同创新中心873自动控制理论考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知系统状态方程及初始条件为值。
【答案】构造哈密顿函数
由协态方程有
由极值条件有
状态方程
则有
解得
由边界条件
和横截条件
得
因此最优控制为
2． 系统状态方程和输出方程如下：
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试确定最优控制使下列性能指标取极小
分别给出满足下列条件时，实数K 的取值范围： （1）李雅普诺夫意义下稳定； （2）渐近稳定；
（3）有界输入、有界输出（BIBO ）稳定。 【答案】（1）矩阵A 的特征式为
列出劳斯表：
当2K=4，即K=2时，出现一对纯虚根。事实上斯表第一列不变号，三根均在左半平面。
当
时，劳斯表第一列变号两次，出现两个右根。
李雅普诺夫稳定时， （2）渐近稳定时
（3）传递函数为
有零极对消：BIBO 稳定时，
无零极对消：BIBO 稳定时，
因此BIBO 稳定条件为或
3． 系统的信号流图如图所示，求传递函数
和
图
【答案】由系统信号流图可知
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当时，劳
因此传递函数
和
分别为
4． 非线性系统如图1所示，使用描述函数法说明系统是否存在自振，并确定使系统稳定工作的初始范围。（指x 处的初始值。）
图1
【答案】对图1所示的非最小相位环节进行分解，求其描述函数如图2所示。
图2
于是得到非线性环节的描述函数为
对于线性部分，令
代入可得
得到
此时的实部值为
当
时，
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