2016年沈阳建筑大学交通工程学院材料力学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，己知刚架的弯曲刚度为EI ，试求支座C 的反力并画出刚架的弯矩图。
图1
【答案】（l ）解除C 铰支座约束，代之以约束反力X ，得基本静定系统，如图2（a ）所示，并建立坐标系。由此可得到各段弯矩方程:
图2
BC 段BD 段DA 段刚架的应变能:
由变形协调条件知B 点的铅垂位移为零，根据卡氏第二定理可得:
解得：
根据平衡方程可得该刚架的支反力分别为:
（2）弯矩图如图2（b ）所示。
2． 一直径d=20mm的实心钢圆轴，承受轴向拉力F 与扭转力偶矩M e 的组合作用，如图所示。v=0.3，己 知轴材料的弹性常数E=200 GPa，并通过45°应变花测得圆轴表面上a
点处的线应变为
试求F 和M e 的数值。
图
【答案】（l ）圆轴上的轴向拉力:
（2）受扭圆杆横截面上的最大切应力其中，根据剪切胡克定律根据题意可知:
由任意截面应变计算公式
可得:故
综上可得外力偶矩:
3． 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图1所示，q=1.3kN/m。己知许用弯曲正应力[σ]=10 MPa ，许用切应力[τ]=2 MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。
可得外力偶矩
图1
【答案】根据平衡条件求得支反力:F A =l .62kN，F B =3.91kN。 作梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。
图2
m 。 可知梁内最大剪力值发生在B 截面左侧，最大剪力F Smax =2.28kN，最大弯矩M max =1.01kN·①校核正应力②校核切应力
综上所述，该梁的正应力和切应力均满足强度要求，是安全的。
4． 图（a ）所示半圆形曲杆AB ，半径为R ，杆的直径为d ，A 端固定，材料的弹性模量为E ，在自由端B 处受水平方向外力F x 及F z 作用。求点B 垂直位移W By （注:曲杆的轴向拉压不计）。
图
【答案】用莫尔积分法，在点B 加y 方向单位力
，则
（见图（c ））
式中:M ，T ——外力作用下的背矩与扭矩；
及——单位力作用下的弯矩与扭矩。