2017年东北财经大学数量经济学801经济学之概率论与数理统计教程考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设分布函数列
【答案】对任意的对取定的N , 存在因而存在
因此有
由
的任意性知
结论得证.
2． 投掷一枚骰子，问需要投掷多少次，才能保证至少有一次出现点数为6的概率大于1/2?
【答案】设共投掷n 次，记事件则
由
得
两边取对数解得
所以取n=4，即投掷4次可以保证至少一次出现点
为“第i 次投掷时出现点数为6”，i=l，2. …n.
使当
使有时, 任对
, 有
弱收敛于分布函数
且
存在充分大的M , 使有
对取定的h , 因为
关于x 是一致的,
和
都是连续、严格单调函数,
又设
服从（0, 1）上的均匀分布, 试证:
对取定的M , 可选取正整数k 和N , 使有
数为6的概率大于1/2.
3． 设随机变量X 〜b （n ，p ），试证明
：
【答案】
第 2 页，共 36 页
4． 设二维随机变量
服从二元正态分布, 其均值向量为零向量, 协方差阵为
是来自该总体的样本, 证明:
二维统计量
该二元正态分布族的充分统计量.
【答案】该二元正态分布的密度函数为
此处,
故
从而
注意到
上式可化解为
于是样本的联合密度函数为
由因子分解定理知, 结论成立.
5． 设按有无特性A 与B 将n 个样品分成四类，组成
表
列联表：
是
第 3 页，共 36 页
其中n=a+b+c+d，试证明此列联表独立性检验的统计量可以表示成
【答案】检验的假设问题为
与B 是独立的. 统计表示如下：
进而得到
因而检验统计量为
在原假设成立下，我们计算诸参数的最大似然估计，为
证明完成.
第 4 页，共 36 页