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一、计算题

1． 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.8和0.7，现已知目标被击中，求它是甲射中的概率.

【答案】记事件A 为“目标被击中”，事件

所以

考虑到

故有

2． 设曲线函数形式为

试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.

为“甲射中目标”，事件

为“乙射中目标”.因为

【答案】本题相对于前两题来说，变换形式稍显复杂，根据原函数形式，可考虑作如下变换：

变换后的线性函数为则最后的回归函数化为

3． 在检查了一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位：mm ）:

（1）作正态概率图，并作初步判断；

（2）请用W 检验方法检验这组数据是否来自正态分布（【答案】（1）a. 首先将数据按从小到大的顺序排列：

b. 对每一个i ，

计算修正频率

表1

结果见表：

）.

具体数据为

进一步，可将之规范化，令

c. 将点

概率图正态-95%置信区间

，得到内径数据的逐一描在正态概率图上（利用软件）

图

d. 观察上述点的分布，可以判断上述20个点基本在一直线附近. （2）W 检验.

由数据可算得

表

2

为计算方便，建立如下表格

从上表中可以计算出W 的值：

当n=20时，查表知故在显著性水平

拒绝域为

由于样本观测值没有落入拒绝域内，

上不拒绝原假设，即可以认为这批数据服从正态分布.

4． 设随机变量x 与y 相互独立，x 的概率分布为

，记Z=X+Y。

（I

）求【答案】 （I

）

，则其值为非零时z 的取值区间为[-1，2]。 （II ）设z 的分布函数为F （z ）当z<-1时，F （z ）=0； 当z>2时，F （z ）=0；

当

所以z 的分布密度函数为

5． 有两箱零件，第一箱装50件，其中20件是一等品；第二箱装30件，其中18件是一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然而从该箱中先后任取两个零件，试求：

（1）第一次取出的零件是一等品的概率；

（2）在第一次取出的是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率. 【答案】记事件为“第i 次取出的是一等品”，i=l，2. 又记事件（1）用全概率公式

（2）因为

所以

Y

的概率密度为

（II ）求X 的概率密度f （z ）。

时，

为“取到第i 箱”，i=l，2.