2017年北京林业大学水土保持学院725数学(自)之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设D=
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】根据图可得，在极坐标系下该二重积分分成两个积分区域
所以
，f x , y ）函数（在D 上连续，在
=
（ ）
图
2． 设
是由曲面
等于（ ）。
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在第一卦限所围成的区域，
在
上连续，则
【答案】D 【解析】Q 在圆域，则
3． 设
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由先比较I 1、I 2，易知比较I 3、I 2，
易知再比较I 1、I 3，
则令x-2π=y. 则
故I 3>I1，综上I 3>I1>I2。
4． 已知幂级数
A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为（0, 2] C. 收敛域为（0, 2] D. 收敛区间为（0, 2） 【答案】D
【解析】由于幂级数
在x=2处条件收敛，则x=2为其收敛区间的端点，而
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面上的投影是由在第一象限围成的
，则有（ ）。
，
，
改＜0，即I 1＞I 2。 。 。
。
在x=2处条件收敛，则该幂级数（ ）。
的中心为x=1，则该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为（0, 2）。
5． 设有空间闭区域
，
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故
6． 设
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。
与关于zOx
，则直线与直线 是（ ）。
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
故与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。
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