2017年北京林业大学水土保持学院725数学(自)之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 直线L 1
A.L 1∥L 2
B.L 1与L 2相交但不垂直 C.L 1⊥L 2且相交 D.L 1与L 2是异面直线 【答案】A
【解析】直线L 1的方向向量为
与L 2
之间的关系是（ ）。
直线L 2的方向向量为由于
2． 设a 是常数，则级数
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 收敛性与a 的取值有关 【答案】C 【解析】由于则
常用的结论。
3． 若函
数（ ）。
为可微函数，且满
足
发散；若
，而
收敛
收敛，则
发散，则
故l 1∥l 2, L 1∥L 2。
（ ）。
收敛，又发散，
都发散，这是一个
则必等于
【答案】B
【解析】令则故
则即
4． 当x →0时，用o （x ）表示比x 的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ）。
A.
B. C. D.
【答案】D
【解析】由高阶无穷小的定义可知，A 、B 、C 三项都是正确的，对于D 项可找出反例，例如 但当x →0时，
5． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
而不是。
，曲面1是曲面在第一卦限中的部分，则
x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有
6． 已知
A.f x （x 0, y 0）
B.0
C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C
; 而在1上，字母x ，y ，z 是对称的，故，
。
存在，则（ ）。
【解析】由题意知
7． 设
是由曲面
等于（ ）。
【答案】D 【解析】Q 在圆域，则
8． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，
表示对于固定的y , 函数f （x ，y ）关于变量x 是单调递
且
时，
，
，则使得
面上的投影是由
在第一象限围成的
在第一卦限所围成的区域，
在
上连续，则
增的；对于固定的x ，函数f （x ，y ）关于变量y 是单调递减的。因此，当