2017年南京工业大学电气工程与控制科学学院820自动控制原理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 设线性系统的状态方程为
（1）矩阵? 为什么？
（2）根据选定的状态转移矩阵，确定系统矩阵A 。 【答案】（1）由状态转移矩阵的性质，有
可能为系统的状态转移矩阵。 （2）
下面给出两种方法求A 。 法一：代入可得法二：
令
得到
2． 设有如下两个机械与电气系统，各变量如图中所标注，试求其传递函数，并简要说明相似系统的概念及其作用。
哪一个可能为系统的状态转移
图
【答案】对图（A ）所示系统的传递函数为：
图（B ）所示系统的传递函数为：
3． 设离散系统如图所示，采样周期T+Is
,
要求：
（1）当K+5时，分别在z 域和域中分析系统的稳定性。 （2）确定使系统稳定的K 值范围。
图
【答案】
闭环系统特征方程为
当K=5时，故系统不稳定。
以
代入并整理得
中有系数小于零，故系统不稳定。 （2）当K 为变量时，闭环系统特征方程为
以
代入并整理得
由劳思判据可知使系统稳定的K 值范围为
4． 已知系统状态方程及初始条件为值。
为零阶保持器，而
解得
试确定最优控制使下列性能指标取极小
【答案】构造哈密顿函数
由协态方程有
由极值条件有
状态方程
则有
解得
由边界条件
和横截条件
得
因此最优控制为
5． 某负反馈系统开环传递函数为定性。
【答案】系统的开环传函中包含了一个不稳定环节。其开环频率特性为
分析故
曲线，不稳定环节的相角从-180变化到-90, 积分环节的相角是-90，随由0
变化到
的相角由-270变化到-180，频率特性的补线是由-180画到-270的大圆弧。
的大
请利用Nyquist 稳定判据判断闭环系统的稳
致图形如图所示。