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一、分析计算题

1． 已知系统

试求：

（1）系统的传递函数，该系统是否稳定； （2）状态转移矩阵（3）在

及

时的解

（4）系统是否可控与可观：

（5）变换矩阵P ，将状态方程变为对角型状态方程。 【答案】（1）系统的传递函数为

系统稳定。

（2）

（3）

（4）系统完全可控可观。 （5）

2． 设欲优化的系统如图中所示，试选择阻尼指标

达到最小，其中

使系统在单位阶跃输入作用下，性能

假设系统原来是静止的。

图 单位反馈系统

【答案】系统关于误差信号e （t ）的微分方程的

相应的状态方程为

当输入为

初态发生变化

由于程，即

得到关于矩阵P 元素的方程

求解后得到

代入，并考虑到可以解出

这就是的最优参数，若g （s ）取下面形式

在输出信号y （t ）由

跟踪输A

到达稳态值

的整个过程中，误差信

解的物理意义是取阻尼

系统闭环传递函数

有

令

即

系统渐近稳定，

由性能指标知

其中P 满足李雅普诺夫方

号和误差信号速率所消耗的能量之和最小

倘若取即整个跟踪的暂态过程中期望误差信号e （t ）所消耗的能量最小，应选取最优参

数相应的

3． 图1为一个简单的电压调节器，在发电机的输出端用一个电位器给出反馈电压一个常数

发电机的増益

为

（励磁电流），参考电压为

这里是

，该电位器的电阻足够高，

以致可假设它吸收的电流可以忽略。放大器的增益为

（1）画出当发电机供给一个负载电流时的系统方框图，并写出每个方块的传递函数。 ，已知发电机的稳态空载端电压为250V , 求此情况下（2）系统工作于闭环状态（即S 闭合）

的值。通过30A 的稳态负载电流时，引起的端电压的变化是多少? 恢复到250V 的发电机端电压，需要多大的参考电压？

，为获得250V 的稳态空载电压，需要多大的参考（3）系统运转在开环状态下（即S 断开）电压? 当负载电流为30A 时，端电压如何变化？

图1

【答案】（1）系统的方框图如图2所示。

图2

由题可知

由终值定理，有

得到