2018年安徽农业大学动物科技学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 一个保险公司有10000个汽车投保人，每个投保人平均索赔280元，标准差为800元. 求总索赔额超过2700000元的概率.
【答案】记
为第i 个投保人的索赔额，
则
由林德伯格-莱维中心极限定理，所求概率为
2． 设随机变量X 的密度函数为
试求以下Y 的密度函数: （1）其反函数为
（2）
（3），及
. 且
，所以Y 的密度函数为
（2）因为其反函数为
的可能取值范围是
，及
. 且
是严格单调增函数，
是严格单调增函数，
【答案】（1）因为Y=2X+1的可能取值范围是
，所以Y 的密度函数为
（3）因为
数，
其反函数为
的可能取值范围是
. 及
，且
在上是严格单调增函
，所以Y 的密度函数为
这是韦布尔（Weibull ）分布的特例. 一般韦布尔分布（记为
）的密度函数为
本题结论就是
时的韦布尔分布形（1/2，1）.
45（小时）, 设
的单侧置信
3． 从某种型号的晶体管中抽取10件作样本测量其寿命, 测得寿命的标准差为这批晶体管的寿命服从于正态分布上限.
【答案】由题意可知,
, 查
当故
未知时,
的置信度为
分布表得,
的单侧置信区间为
,
. 其中
均为未知, 求
的置信度为
的置信度为的单侧置信区间上限为
4． 设二维随机变量
的联合密度函数为
（1）试求常数k ; （2）求【答案】（1）
的非零区域如图 （a ）阴影部分. 由
解得k=6.
（2）P （x ，y ）的非零区域与的非零区域与事件
的交集为图（b ）阴影部分，所以
，又因为P （x ，y ）
的交集为图（c ）阴影部分，所以
图
5． 设二维连续随机变量的联合密度函数为
试求条件密度函数【答案】因为当
时，
所以当
时，
这是均匀分布
6． 设
其中可见，这里的条件分布实质上是一族均匀分布.
的一个样本，寻求
的充分统计量.
来自贝塔分布族
【答案】样本的联合密度函数为:
由因子分解定理，
是充分统计量.
，令
，试求:
7． 从1, 2, 3, 4, 5五个数中任取三个，按大小排列记为
（1）X 的分布函数； （2）
.
【答案】（1）因为X 的分布列为•，所以X 的分布函数为
（2）
8． 学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量，单位为小时. 它的密度函数为
（1）确定常数c ;
（2）写出X 的分布函数；
（3）试求在20分钟内完成一道作业的概率； （4）试求10分钟以上完成一道作业的概率. 【答案】（1）因为由此解得c=21. （2）当x<0时
，当当
时
，时，
.
，
；
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