2017年河南大学黄河文明与可持续发展研究中心601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 已知级数
A.0＜a ≤B.
绝对收敛，级数
条件收敛，则（ ）
＜a ≤1
C.1＜a ≤D.
＜a ＜2
【答案】D 【解析】
因为级数
由正项级数的比较判别法知级数计算得a ＞又由综上得 2． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由
发散可知，
必发散，而
绝对收敛，
则收敛，而当n →∞时
，
收敛，根据级数的收敛条件有
条件收敛知2－a ＞0，即a ＜2.
＜a ＜2
收敛，必发散 必收敛 必发散
发散，则（ ）。
必发散
收敛，则 必发散。
3． 若
则
（ ）。
【答案】D 【解析】令
故
代入
得
故选D 。
4． 下列曲线有渐近线的是（ ）。
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】对于 5．
在平面
和
【答案】C
【解析】A 项，经代入计算，可知点（2, 0, 0）不在平面项，点（0, 0, -1）不在平面
与两平面距离不相等。
6． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣ 【答案】B
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
则必有（ ）。
上；同理，B
上，D 项，由点到平面的距离公式计算得知，
点
和平面
的交线上有一点M ,
它与平面
等距离，则M 点的坐标为（ ）。
，可知
且
，故有斜渐近线y=x
二、填空题
7． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
点处的切线为_____。
，为曲线上处对应的点，对应的切线的方向向
即 8． 将
【答案】
。故该切线方程为。
化为极坐标下的二次积分为_____。
【解析】积分域如下图所示，则
图
9． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。