2017年天津财经大学数量经济学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 多元线性回归模型的基本假设是什么? 试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用?
【答案】（l ）多元线性回归模型的基本假设是针对随机干扰项与针对解释变量两大类的假设。针对随机干扰项的假设有:零均值、同方差、无序列相关且服从正态分布; 针对解释变量的假设有:解释变量的非随机性，若是随机的，则不能与随机干扰项相关，各解释变量之间不存在（完全）线性关系（完全多重共线性）。
（2）在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量非随机性或与随机误差项不相关的假定; 在有效性的证明中，利用了随机干扰项同方差与无序列相关假定。
2． 指出下列假想模型中的错误，并说明理由:
其中，
为第
，年社会消费品零售总额（单位:亿元）
为第
年居民收入总额（单位:亿元）年全社会固定资产投资总
，（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和）额（单位:亿元）。
【答案】该假想模型有两处错误: （1）居民收入总额
的系数符号与经济理论和实际情况不符，该符号应该取正号;
，对社会消费品零售总额
没有直
（2）在解释变量的选取上，全社会固定资产投资总额接影响，因此，不宜作为的解释变量。
3． 简述平稳时间序列的条件。 【答案】当时间序列X t 满足: （l ）均值（2）方差（3）协方差
，与时间t 无关的常数;
，与时间t 无关的常数;
，只与时期间隔k 有关，与时间t 无关的常数。
为第
则称该随机时间序列是平稳的，而该随机过程是一平稳随机过程。
二、计算题
4． 假设X t 为一随机游走序列:
式中，
为一均值为0，方差为
的独立同分布序列，且X 0=0。
证明与的相关系数为:。
【答案】由随机游走序列和X 0=0易得:
则
由于那么
与
乘积中
的平方项有
，其余均是关于
的交叉项，因此:
5． 什么是估计的一致性? 试通过一元模型证明对于工具变量法的斜率的估计量估计。
【答案】（1）估计的一致性是指，随着样本容量的增加，即当敛于参数的真值，即有（2）对于一元线性回归模型
。
，可推导出正规方程组:
由于
与
相关，因为用
替换第二个正规方程中的后一个
，可得:
是
的一致
时，参数估计量依概率收
解线性方程组，可得:
参数估计量
与总体参数真值
之间的关系为:
两边取概率极限，可得:
如果工具变量Z 选取恰当，则有:
所以，
。
6． 已知由300个样本估计的工人工资的方程为:
salary 表示年工资 ; sales 表示年销售收入; roe 表示公司股票收益; soft 、式中，（万元）（万元）（万元）info 和inte 均为虚拟变量，分别表示软件业、信息传输行业和技术服务行业，其对比产业为交通运输业:
（1）解释三个虚拟变量参数的经济含义;
（2）保持sales 和roe 不变，计算技术服务行业和交通运输业之间估计工资的近似百分比差异，该差异在l%的显著水平上是统计显著的吗?
（3）软件业和信息传输行业之间估计工资的近似百分比差异是多少? 写出一个能直接检验这个差异在统计上是否显著的方程。
【答案】（1）soft 的参数的经济含义是当销售收入与公司股票收益保持不变时，软件业的工人要比交通运输业的工人多获工资23.1个百分点;
info 的参数的经济含义是当销售收入与公司股票收益保持不变时，信息传输行业的工人要比交通运输业的工人多获工资15.1个百分点;
into 的参数的经济含义是当销售收入与公司股票收益保持不变时，技术服务行业的工人要比交通运输业的工人少获工资12.3个百分点。
（2）技术服务行业和交通运输业之间估计工资的近似百分比差异是以百分数解释的inte 的参数，即12.3%。
由于参数的t 统计值为-3.982，临界值为以它们之间的差异为23.1%-15.1%=8%。
，所以该差异在统计上是显著的。
（3）由于软件业和信息传输行业相对于交通运输业的工资百分比差异分别为23.1%和15.1%，所
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