2017年中国农业大学动物科技学院701数学(农)之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设曲线L ：
，过第具有一阶连续偏导数）
象限内的点
和第
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
【答案】B 【解析】在T 上大于N 点的纵坐标
，因此
M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标
。
2． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与 3． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由
发散可知，
必发散，而
第 2 页，共 67 页
均是该矩形的对角线长，则必有收敛，必发散 必收敛 必发散
必发散
发散，则（ ）。
收敛，则 必发散。
4． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值
【答案】D 【解析】
由
在 5． 已知
为某函数的全微分，则a=（ ）。
【答案】B
【解析】由题意可知，
，即
解得
6． 函数
C.117 D.107 【答案】B 【解析】
函数
， 在点（0，1，l ）处梯度向量的模
7． 与直线L 1：（ ）。
A.x+y+z=0 B.x-y+z=0 C.x+y-z=0 D.x-y+z+2=0
第 3 页，共 67 页
为为
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
在
处取极小值，
在
在点处取极小值。
取得极小值及极值的定义可知
在取极小值
，
。
在点（0，1，1）处方向导数的最大值为（ ）。
在点（0，1，1，
）处方向导数的最大值等于
。
即直线L 2：都平行，且过原点的平面π的方程是
【答案】B
【解析】解法一：设L 1的方向向量为s 1，L 2的方向向量为s 2，平面Ⅱ的法向量为n ，则n ⊥s 1，n ⊥s 2，所以
又因平面Ⅱ过原点，则方程为x-y+z=0.
解法二：过定点O （0, 0, 0）与L 1的方向向量s 1=（0, 1, 1）及L 2的方向向量s 2=（1, 2, 1）平行的平面Ⅱ的方程是
8． 设u y ）（x ，在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足及
，则（ ）
A.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上 B.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部
C.u （x ，y ）的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上 D.u （x ，y ）的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上 【答案】A
【解析】由于u （x ，y ）在平面有界闭区域D 上连续，故u （x ，y ）在D 内必然有最大值和最小值，并且若在内部存在驻
点
，由条件知，
，
即
，则在这个点
处
，则u （x ，y ）不是极值点，当然
，即
也不是最值点，故u （x ，y ） 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上。
二、填空题
9． 设
【答案】2011 【解析】级数
的部分和数列为
则
第 4 页，共 67 页
，则级数的和为_____。
相关内容
相关标签