2017年北京科技大学数理学院826理论力学A考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多各有几个独立的平衡方程。
【答案】满足第一种情况的力系在垂直于该平面方向上的投影为零, 满足第二种情况的力系对两点连线的轴取矩为零, 所以两种力系最多均有五个独立平衡方程。
2． 无重细绳跨过不计轴承摩擦、不计质量的滑轮. 两猴质量相同, 初始静止在此细绳上, 离地面高度相同. 若两猴同对开始向上爬, 且相对绳的速度大小可以相同也可以不相同, 问站在地面看, 两猴的速度如何? 在任一瞬时, 两猴离地面的高度如何? 若两猴开始一个向上爬, 同时另一个向下爬, 且相对绳的速度大小可以相同也可以不相同, 问站在地面看, 两猴的速度如何? 在任一瞬时, 两猴离地面的高度如何？
【答案】两猴组成的质点系满足动量矩守恒, 因此, 无论何种情况, 在地面上看两猴在任一瞬时速度大小相等, 方向相同, 离地面高度相等.
3． 弹簧的刚度系数为c ，上端固定，下端悬挂着质量各为m 和（a ））, 物块所在光滑斜面与水平面夹角为放，当
的两个物块M 和（见图1
. 弹簧与斜面平行，弹簧无变形时，将系统由静止释
运动到最低位置时突然与M 脱离，试求此后物块M 的运动规律
.
图1
【答案】（1）求未脱离M 且处于最低位置时，M 距静平衡位置当弹簧下端悬挂着两个物块M 和图1（a ））:
②当
与M 脱离后，仅有M 处于静止状态时，由平衡方程，可求得弹簧此时的静伸长减小
点的距离
并处于静止状态时，由平衡方程可求得弹簧的静伸长（见
为（见图1（b ））:
③求以和弹性力
未脱离M 时的静平衡位置为原点，坐标轴平行于斜面向下（见图1（c ））. 视M 和
，
在任意位置
作用力有重力
其中
由牛顿第二定律可以写出运动微分方程为
为一质点系，运动的初始条件为t=0时，
以及反力#，
即
或者
其中固有频率
上式是无阻尼自由振动微分方程的标准形式. 其振幅
此即
与M 未脱离且处于最低位置时，M 到
点的距离.
（2）求仅有物块M 时的运动规律
图2
以仅有M 时的静平衡位置O 为原点，坐标轴x 平行于斜面向下（见图2）. 物块M 的运动初始条件应为:
而
在任意位置X ，物块M 受重力弹性力F 和反力W 作用，其中分方程
可写为
物块M 的运动微
即
或
其中，固有频率
上式也是无阻尼自由振动微分方程的标准形式，它的通解为
其中振幅
初相角
代入式⑥，最后求得物块M 的运动规律
4． 在周转传动装置中，半径为R 的主动齿轮以角速度为3R 的曲柄OA 绕轴0作顺时针转向，转动的角速度
作反时针转向转动，而长
如图1所示. 点
和角加速度
角加速度
M 位于半径为R 的从动齿轮上，在垂直于曲柄的直径的末端. 求点M 的速度和加速度
.
图1
【答案】
图2