2017年中国科学技术大学理论物理之理论力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 一运货升降箱重
可以在滑道间上下滑动。今有一重P2的货箱, 放置于箱子的一边如图1
求箱子匀速上
的值。
所示。由于货物偏于一边而使升降箱的两角与滑道靠紧。设其间的静摩擦因数为升或下降面不被卡住时平衡重
图1
【答案】（1）匀速上升时系统处于平衡状态 以两个箱子为研究对象, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程
得
其中解得
（2）匀速下降时系统处于平衡状态以两个箱子为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
图2
由平衡方程
得
其中解得
综上, 当箱子不被卡住, 上升时
下降时
2． 滑块A 的质量为m , 因绳子的牵引而沿水平导轨滑动, 绳子的另一端缠在半径为r 的鼓轮上, 鼓轮以等角速度转动. 若不计导轨摩擦, 求绳子的拉力大小F 和距离x 之间的关系
.
图
【答案】设AB 与OA 之间的夹角为
则
令AB=y, 则得
又
所以
3． 试画出图1（a ），（b ）中标有字母的各点的速度方向和加速度方向。
图1
【答案】如图2（a ），（b ）所示。
图2
4． 图示绞盘C 的半径为R , 转动惯量为J , 转动力偶的矩为M. 在滑轮组上悬挂重物A 和B , 其质量皆为m , 定滑轮和动滑轮的半径均为R. 忽略滑轮的质量和摩擦, 求绞盘的角加速度
.
图
【答案】选取绞盘转角为广义坐标.
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