2016年东北石油大学机械科学与工程学院材料力学(同等学力加试)考研复试题库
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一、计算题
1． 由直径为d 的圆杆制成平均半径为R 的开口圆环，在开口处承受一对垂直于圆环平面的集中力F 作用，如图所示。材料为线弹性，其弹性模量为E 、切变模量为G ，试用卡氏第二定理求开口圆环A 、B 两 点间相应于力F 的相对位移。
图
【答案】在题图中所示载荷作用下，开口圆环的内力方程: 弯矩方程:扭矩方程
:
由此可得该圆环的应变能:
由卡氏第二定理可得到AB 间相对位移:
2． 如图1所示，直径d=200mm的圆钢轴，左端A 固定，在其右端B 作用有竖直方向力F ，水平方向力2F 和力偶M e =F×a 。梁跨度L=5a，a=1m。材料的许用应力[σ]=120MPa。若不计弯曲切应力的影响，试按第三强度理论确定作用在轴上的载荷F 的容许值。
图1
【答案】作圆轴的弯矩图，如图2所示
图2
最大弯曲正应力为作扭矩图，如图3所示
图3
最大切应力为
作轴力图，如图4所示
图4
拉伸正应力为总的正应力为按第三强度理论联立以上各式解得
① ②
③ ④
3． 试作图1（a ）斜梁、图1（b ）折杆的剪力图、弯矩图和轴力图。
图1
【答案】（1）如图2（a ）所示的受力分析图，根据由平衡条件可得到支反力:
在x 截面处的轴力方程、剪力方程和弯矩方程如下:
根据以上方程，作相应的内力图，如图2（a ）所示。
图2（a ）
（2）首先根据平衡条件求得支反力列出各段内力方程: ①AB 段:取距离A 端
处截面