2016年武汉科技大学汽车与交通工程学院材料力学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 直径为d 的等直圆杆AC ，两端固定，在截面B 处承受转矩（扭转外力偶矩）M e ，如图所示。材料可视为弹性-理想塑性，切变模量为G ，剪切屈服极限为
。试求圆杆的屈服转矩和极限转矩。
图
【答案】（l ）求圆杆的屈服转矩
设A 端和C 端承受的扭矩分别为M A 、M C 。
根据平衡条件可得:M A -M C -M e =0 ① 由于圆杆AC 两端固定，可得变形协调方程:
其中
，代入式②，并与式①联立可得:
因为
，所以AB 段切应力先达到屈服极限，此时由
（2）求极限转矩
随着外力偶矩的增加，BC 段切应力达到屈服极限时，圆杆进入完全塑性状态，此时:
故由
圆杆的极限转矩
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可得屈服转矩：
可得:
2． 水平刚性横梁AB 上部由杆1和杆2悬挂，下部由铰支座C 支承，如图1所示。由于制造误差，杆1的长度短
了
，
。己知两杆的材料和横截面面积均相同，
且。试求装配后两杆横截面上的应力。
图1
【答案】分析梁AB 受力，如图2所示，并作出其位移图。
图2
（1）由平衡条件可得:（2）补充方程
如图AB 位移图中几何关系可知则变形协调方程:其中，根据胡克定律可得:代入式②可得补充方程其中
（3）联立式①③可得各杆轴力
故装配后各杆横截面上的应力:
3． 如图1所示，梁AB 下端固定，在C 点受沿水平运动速度为v 的小球冲击，小球重P 。己知梁的截面的惯性矩I 和抗弯截面系数W ，材料的弹性模量E ，求梁AB 内的最大动应力。 【答案】（l ）计算最大静应力即位移 静载时梁内最大静应力及C 点位移为
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（2）计算动荷系数k d
如图2所示，设冲击物质量为m ，水平速度为v ，再设以F=mg的水平静力作用于冲击点，该点水平静位移为△st 。由动荷系数K d 的定义
式中:Fd 为最大冲击载荷，△d 为冲击点最大水平动位移，g 为重力加速度。
图1 图2
由机械能守恒:
即
动荷系数为
（3）最大动应力分析 梁内最大动应力
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