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2018年同济大学中德学院808材料力学与结构力学之结构力学考研仿真模拟五套题（一）.... 2 2018年同济大学中德学院808材料力学与结构力学之结构力学考研仿真模拟五套题（二）.. 14 2018年同济大学中德学院808材料力学与结构力学之结构力学考研仿真模拟五套题（三）.. 24 2018年同济大学中德学院808材料力学与结构力学之结构力学考研仿真模拟五套题（四）.. 34 2018年同济大学中德学院808材料力学与结构力学之结构力学考研仿真模拟五套题（五）.. 46

一、计算题

1． 试用势能偏导数定理求图示刚架A 点支座反力F 1，设A 点支座水平位移为变量位移

。

图1

【答案】忽略横梁的轴向变形，当支座A 有水平位移相等，并取

作为基本未知量，则柱端剪力为

时，如图2所示。则各柱顶水平位移

所以，刚架的应变能为

柱的应变能为

各柱应变能之和，即

图2

荷载势能则刚架的势能为，应用势能偏导数定理，解得

2． 试导出桁架的整体平衡矩阵与整体几何矩阵。

【答案】由于桁架仅受到轴向力的作用，故其结点支座约束其转角位移，则该结构整体结点自由度的总数

设该桁架结点有n 个单元连接，包括个1端杆端力杆件和

个2端杆端力杆

件，则其整体平衡矩阵方程为：

故其整体平衡矩阵为：

利用互伴定理可知，其整体几何矩阵为：

3． 计算图（a ）所示体系的自由度，试分析其体系的几何组成。

【答案】（1）求自由度。采用混合法计算。将ACDB 看作刚片，E 、F 、G 、H 看作自由结点，如图（b ）所示。则

图

（2）本题上部体系与基础呈简支状态，故去除基础只分析上部体系。首先选ACDB 作为刚片I ，然后顺杆件CE 和DF 找到杆件EF 作为刚片II , 再由杆件EG 和FH 找到杆件GH 作为III ，最后由杆件GA 和HB 回到刚片I , 如图（c ）所示，由三个虚铰的位置可以判断其满足三刚片规则，所以，原体系为无多余约束的几何不变体系。

4． 用前处理法建立图（a ）所示结构总刚度方程（忽略轴向变形）。

图

【答案】单元编号及结点位移分量编码如图（b ）所示。由于不计轴向变形，故单元③只有转角未知量，用先处理法取

阶的单元刚度矩阵：

单元①、单元②的局部坐标系与整体坐标系一致，不需坐标变换，取单元刚度矩阵为：

单元定位向量为：

按照单元定位向量，依次将各单元刚度矩阵中的元素在[K]中定位并累加，最后得到[K]如下：

等效结点荷载：整体刚度方程为：

即