2016年郑州大学产业技术研究院信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1．
已知某线性时不变系统的冲激响应
偶函数
；
及其拉普拉斯变换
满足以下条件
：的一个极点位
于
是是；
有两个有极限点，无有限零点
；。
（1）试确定（3）求冲激响应
的表达式及其收敛域；
；
所产生的响应
。
（2）判断该系统的稳定性；
（4）求系统对于激励【答案】（1）设
解得
，则
收敛域：实偶函数（2）在（3）
。
（4）
2． 用傅里叶变换法求系统在周期信号
激励下的正弦稳态响应
，已知系统的微分方程为
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收敛区间，收敛域包含虚轴，系统稳定。
【答案】由于在周期激励信号下，激励是在全响应就是零状态响应，且是正弦稳态响应。
对系统微分方程两边取傅里叶变换得：
时刻接入系统的，故不存在零输入响应，故
所以
式中
故
故
由于有
故得
可见
仍与激励
和
3． 已知系统的状态方程为
同频率分别为
的正弦信号，
但幅度要乘以处
的函数值。
，
相位增加了
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图1
（1）画出信号流图; （2）求出系统函数;
（3）判断系统的可控性和可观性;
（4）求出对角化后的状态方程并画出信号流图。 【答案】（l ）信号流图如图1所示。 （2）
（3）从原信号流图可见，系统既可控又可观。 （4）令
对应a l =-2，特征矢量为对应a 2=-3，特征矢量为所以
得
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