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一、计算题

1． 某厂生产三种产品A 、B 、C ，每种产品需要的资源数量、销售价格和成本如表所示。

表

该厂下一个生产周期可使用的资源为原料甲9000吨，原料乙7000吨，人工工时60000小时，为达到经济规 模，每种产品的每个生产周期产量必须达到一定的数量才可进行生产，工厂规定的经

B1200 件，C1000件，B3500件，济规模为:A1500件，工厂一个生产周期的生产能力为A3000件，

C1500件。启动三种产品的生产线一个生 产周期的固定费用分别为120万元、150万元、180万元，请构造一个使该厂的利润最大的整数规划模型。

【答案】设生产A 为x A ，单位，B 为x B ，单位，C 为x C 单位

则可建立如下整数规划模型:

2． 某公司生产两种小型摩托车. 其中甲型完全由本公司制造，而乙型是进口零件由公司装配而成，这两种产品每辆所需的制造、装配及检验时间如表所示。

表

如果公司经营目标的期望值和优先等级如下：

P 1:每周的总利润至少为3000元;

P 2:每周甲型车至少生产5辆;

P 3:尽量减少各道工序的空余时间，三工序的权系数和它们的每小时成本成比例。且不允许加班。请建立这个问题的运筹学模型（不用求解）。

【答案】设每周甲乙两种车生产数量分别为x 1.x 2，由表可知，两者每辆的生产成木是a 和b 。则a=20x12+5x8+3x10=310元，b=7x8+6x10=116元

按决策者所要求的，这个问题的数学模型为:

3． 某办公用品公司管理层针对不同类型的客户制定了相应的月目标或配额。在今后的4星期内，由 4个销售员组成一个销售小组制定了一项客户战略:从购买过公司产品的老客户中挑选出200位建立联系; 与120 位新客户建立联系（这是为了保证销售小组能继续开拓新的销售市场）公司给每一次接洽老客户分配2小时的销 售时间，接洽新客户为每次3小时。一般来说，每个销售人员每周工作40小时。基于以往的经验，预计每次与 老客户的接洽将给公司带来250元的销售额，而一次与新客户的接洽将产生125元的销售额，公司希望有如下三 个目标:第一优先级目标:目标1一一销售时间不得超过680小时; 目标2—销售时间不得少于600小时。第 二优先级目标:目标3一一产生的销售额不少于70000元。第三优先级目标:目标4—接洽的老客户数不少于 200个; 目标5—接洽的新客户数不少于120位。要求:

（l ）试建立反映该问题的目标规划数学模型;

（2）并利用图解法求出该目标规划问题的满意解。

【答案】 （1）解:由题意知，目标规划模型如下:

（2）解:

图

4． 某产品从仓库A i （i=1， 2, 3）运往市场B j （j=1， 2, 3，4） 销售，已知各仓库的可供应量、各市场的需求量及从A 1仓库到B 1市场路径上的容量如表所示（表中数字0表示两点之间无直接通路），请制定一个调运方案使从各仓库调运产品总量最多。

表

【答案】该问题是求最大流问题，由题得网络图，其中S 、D 是虚拟开始和结束点，各路径最大

容量如图所示，初始流量为0: