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2016年山东大学概率论与数理统计、线性规划、整数线性规划之运筹学考研复试题库（一） . 2 2016年山东大学概率论与数理统计、线性规划、整数线性规划之运筹学考研复试题库（二） 11 2016年山东大学概率论与数理统计、线性规划、整数线性规划之运筹学考研复试题库（三） 19 2016年山东大学概率论与数理统计、线性规划、整数线性规划之运筹学考研复试题库（四） 35 2016年山东大学概率论与数理统计、线性规划、整数线性规划之运筹学考研复试题库（五） 42

一、计算题

1． 己知某工厂计划生产A 、B 、C 三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如表所示。试问:

表

（l ）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大?

（2）若另有两种新产品D 、E ，生产单位D 产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10小时，单位产品利润2.1千元; 生产单位E 产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小时，单位产品利润1.87千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算?

（3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是60小时，租金1.8万元。请问是否合算?

（4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?

【答案】（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1, x2, x3单位。则可以得出数学模型

添加人工变量x 4, x 5, x 6利用单纯形法计算如表所示。

表

己得最优解，即只生产A 种产品，所得利润最大。

（2）增加新变量x 7, x 8，对应的c 7=2.l, c 8=1.87，

约束矩阵增加两个列向量。

其检验数为

则判断出：产品D 的投产不合算，产品E 投产合算。

（3）即，其不影响检验数的结果，故最优解不变。

最终单纯形表中

故租用设备甲合算。

（4）当增加乙的工时，

，故利润不会增加。

2． 下表为某标准形线性规划（min 型）的单纯形表如表所示。

表

问a 、c 、d 和e 、f 的取值范围，使:

（1）该表是最优解表

（2）原LP 最优值无界

（3）尚需继续旋转

【答案】解：（1）最优解表

（2）最优值无界

（3）需继续旋转

3． 现有某集团公司下属甲、乙、丙、丁、戊五个生产企业，生产同一种产品，价格、质量都相同。需要供 应A 、B 、C 三个地区。单位运输费用、各企业的产量、各地区的需求如表所示。其中B 地区的需求必须满足。集团公司的目标是使总运输费用最低。

试求解这个运输问题。

表