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一、计算题

1． 试用共轭梯度法求二次函数

【答案】

取初始值则

所以

的极小点，此处。 因此，即

2． 己知某运输问题的供需关系及单位运价如表所示，要求:

（l ）用表上作业的方法求出最优调运方案: 为极小点。

（2）分析从A 1到B l 的单位运价可变化范闺，使（l ）中求得的最优调运方案保持不变: （3）分析从A 1到B 1的单位运价可变化范围，使（1）中求得的最优调动方案保持不变:

表

【答案】（1）此问题为运输不平衡问题，故需要加一个虚拟销地，其销量为2，第一步，用沃格尔法确定初始方案为:

表

第二步，用位势法计算初始方案中非基变量的检验数为:

表

第三步，因为有两个非基变量的检验数为负数，故用闭回路法调整初始方案为:

表

用位势法计算改进方案中非基变量的检验数为：

表

第四步，因为有一个非基变量的检验数为负数，故用闭间路法调整初始方案为:

表

用位势法计算改进方案中非基变量的检验数为:

表

此时改进的方案中非基变量的检验数均不为负数，故得到最优解。

（2）设A 1到B 2的单位运价为x ，代入卜题的最优方案中，只要它的检验数小为负数，最优解就小会变化，即

表

（3）设A 2到B 2的单位运价为y ，代入上题的最优方案中，得

若要使最优解不变，则非基变量的检验数须均不为负数，则有

所以当运价在[[0, 4]变化时不会变化。

3． 某电话亭有一部电话，来打电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达间隔的平均时间为10分钟，通 话时间服从负指数分布，平均数为3分钟。

求:

（l ）顾客到达电话厅要等待的概率。

（2）等待打电话的平均顾客数。

（3）当一个顾客至少要3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问到达速度增加到多少时，装 第二台电话机才合理的?

（4）打一次电话要逗留10分钟以上的概率是多少? （可用指数式表示）

（5）目前情况下，安装第二台电话机后，顾客的平均等待时间是多少?

【答案】（1

）