2016年上海财经大学信息管理与工程学院运筹学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某公司需要决定建大厂还是建小厂来生产一种新产品，该产品的市场寿命为10年，建大工厂的投资 费用为280万，建小厂的投资额为140万。10年内销售状况的离散分布状态如下:高需求量的可能性为0.5; 中 等需求量的可能性为0.3; 低需求量的可能性为0.2。公司进行了成本一产量一利润分析，在工厂规模和市场容量的组合下，它们的条件收益如下: ①大工厂，高需求，每年获利100万元; ②大工厂，中等需求，每年获利60万元;
③大工厂，低需求，由于开工不足，引起亏损20万元;
④小工厂，高需求，每年获利25万元（供不应求引起销售损失较大）; ⑤小工厂，中等需求，每年获利45万元（销售损失引起的费用较低）; ⑥小工厂，低需求，每年获利55万元（因工厂规模与市场容量配合得好）。 用决策树方法进行决策。
【答案】构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图所示。
图
建大厂的收入期望值为:1000*0.5+600*0.3-200*0.2-280=360（万元）; 建小厂的收入期望值为:250*0.5+450*0.3+550*0.2-140=230（万元）
计较结果，建大厂为最优方案。
2． 6有九个城市v l ，v 2，…，v 8，v 9，其公路网如下图所示，弧旁数字是该公路的长度。有一批货物从v l 运 到v 9，问走哪条路最短?
图
【答案】用Dijkstra 算法进行求解。
（l ）对起点v l 进行P 标号，即P （v l ）=0; 对其余点进行T 标号，即
，T （v 4）}=T（v 2）=3，将v 2进行P 标号，且P （v 2）=3。 依据而min{T（v 2）
，，（2）v 2己进行了P 标号，（v 2，v 3）（v 2，v 5）（v 2，v 6
）行改写:
，T （v 4），T （v 5），T （v 6）}=T（v 4）=4，故将v 4进行P 标号.P （v 4）=4. 因为min{T（v 3）
（3）v 4已进行了P 标号，而
，修改v7的T 标号为
，T （v 5），T （v 6），T （v 7）}=5=T（v 5），故对v 5进行P 标号P （v 5）=5. 因为min{T（v 3）
（4）已对v 5进行了P 标号，而（v 5，v 6
）
A ，修改v 6的T 标号为
，T （v 6），T （v 7）}=6=T（v 3），故对v 3进行P 标号P （v 3）=6. 因为min{T（v 3）
（5））已对v 3进行了P 标号，而（v 3，v 9
）
A ，修改v 9的T 标号为
，T （v 7），T （v 9）}=6=T（v 6），故对v 6进行P 标号P （v 6）=6. 因为min{T（v 6）
，（6）已对v 6进行了P 标号，而（v 6，v 7）（v 6，v 9
）
A ，修改v 7，v 9的T 标号为
，T （v 9）}=7=T（v 7），故对v 7进行P 标号P （v 7）=7. 因为min{T（v 7）
，（7）已对v 7进行了P 标号，而（v 7，v 8）（v 7，v 9
）
A ，修改v 8，v 9的T 标号为
，T （v 9）}=8.5=T（v 9），故对v 9进行P 标号P （v 9）=8.5。于是得到从v l 到v 9因为min{T（v 8）
。因为
A ，所以应对v 3，v 5，v 6的T 标号进
的最短路程为8.5。 应用反向跟踪的方法可以得到，从v l 到v 9的最短路线为v 1→v 2→v 6→v 9。
3． 已知有一工程，由八道工序组成，详细资料由如下表所示。 试（1）绘制该项工程的网络图并计算网络时间; （2）求出该网络图的关键工序和关键路线; （3）求出该项工程的最低成本日程。
表
【答案】（l ）由表中的已知条件和数据，绘制如图1所示的网络计划图。
图1
各事项的最早时间为:
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