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一、解答题

1． 已知

【答案】

根据拉普拉斯变换的时移特性，有

整理得

2． 已知某离散系统的状态方程与输出方程为:

已知，初始状态

激励

试求:(1)

状态转移矩阵

，状态向量X(k)。

。由以上方程知，系统矩阵

于是，得矩阵A 的特征方程为

的特征根为

状态转移矩阵

可以表示为

求拉普拉斯变换F(s)。

(2)输出向量y(k), Z 域转移函数矩阵H(z)和单位响应矩阵h(k)。 【答案】

求状态转移矩阵

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由凯来-哈密顿定理知:

解得

:

将系数值

代入式①

，

得状态转移矩阵

为

求状态向量

x(k)。将初始状态代入状态向量方程

x(k)

其中

(2)求输出响应。 因为单位响应矩阵

所以输出响应

本题除了可以直接在时域求解外，还可以在Z 域中求解。 已知一连续系统的状态方程与输出方程为:

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3．

求卷积

因为

再对

积分m+n+2次可得f(t)。

4． 已知一个系统如图1所示。若输入信号f(t)的频谱。如图2所示，求系统的输出

y(t)

。(m、n 为非零正整数)

【答案】利用冲激函数的卷积公式和卷积的微积分性质。

图

1

图2

【答案】

设子系统

的输出为

则子系统

因而

这种运算通常称为希尔伯特变换(Hilbert transform)。

的冲激响应