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一、计算题

1． 车床的传动装置如图所示。已知各齿轮的齿数分别为:具的丝杠的螺距为

求车刀切削工件的螺距

带动刀

图

【答案】工件和丝杆的水平移动速度相等，当工件行走完一个螺距时，工件恰好走完一个圆周，因而工件和丝杠的移动速度与角速度之比有

所以

2． 应用拉格朗日方程推导单摆的运动微分方程. 分别以下列参数为广义坐标:（1）转角水平坐标x ; （3）铅垂坐标

y.

（2）

图

【答案】如图所示.

（1）以为广义坐标, 则可得:

代入拉格朗日方程运动微分方程为:

得:

（2）以x 为广义坐标, 对约束方程即所以可得:

将L=T-V代入拉格朗日方程得:

（3）以y 为广义坐标, 对约束方程

所以有

将L=T-V代入拉格朗日方程得:

3． 试推导刚体作匀速转动和匀加速转动的转动方程。

【答案】刚体作匀速转动时角加速度

为常数，由

积分得匀速转动的转动方程刚体作匀加速转动时，角加速度

为常数，由

积分得由

积分得匀加速转动方程，

求导可得:

求导可得:

4． 如图1所示，OA 和的速度。

两杆分别绕O 和轴转动，用十字形滑块D 将两杆连接。在运动过其中k 为常数。求滑块D 的速度和相对于OA

程中，两杆保持相交成直角。已知:

图1

【答案】解法一 弧坐标法 如图2所示，可知D 的运动轨迹为以在

上建立弧坐标，原点为

为直径的圆。

速度为

在OA 杆上建立OX’坐标系，则

相对速度为

则运动方程为

图2

解法二 直角坐标法 建立绝对坐标系

其中

的中点。

求导得

所以

建立相对坐标系

其中

轴在OA 上。