2017年新疆农业大学概率论与数理统计(加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在入户推销效果研究中，分别用Hartley 检验和Bartlett 检验在显著性水平总体作方差齐性检验.
【答案】在习题中，r=5，每组样本量相同，均为7，可以采用Hartlev 检验，由于样本量大于5，也可以采用Bartlett 检验.
我们首先用Hartley 检验对等方差性作判断. 通过习题的解答我们可以算出各组内的平方和分别为
利用公式
可求得各组的样本方差
因而统计量H 的值为
对显著性水
平
由表查
得
从而拒绝域
为
且
于是Bartlett 检验统计量为
对显著性水
平
故应接受原假设
查表
知
拒绝域
为
由
于
即认为诸水平的方差满足方差齐性条件. 两种检验的结果是一致的.
）：
由
于
即认为各个总体方差相等.
下对五个
所以应该接受原假设
接下来计算Bartlett 检验统计量. 习题中已求得
2． 1984年一些国家每平方公里可开发水资源数据如下表所示（单位：
表
而当年中国的该项指标为【答案】原假设而检验的p 值为
备择假设
请用符号检验方法检验：这22个国家每平方公里可
作差
发现正数的个数为
从
开发的水资源的中位数不高于中国. 求检验的p 值，并写出结论.
p 值很大，所以可以认为这22个国家可开发水资源的
中位数不高于中国.
3． 设事件A 和B 互不相容，且P （A ）=0.3，P （B ）=0.5，求以下事件的概率：
（1）A 与B 中至少有一个发生： （2）A 和B 都发生； （3）A 发生但B 不发生. 【答案】⑴（2）（3）
4． 在一个有n 个人参加的晚会上, 每个人带了一件礼物, 且假定各人带的礼物都不相同. 晚会期间各人从放在一起的n 件礼物中随机抽取一件, 试求抽中自己礼品的人数X 的均值和方差.
【答案】记
则由此得
又因为但因为
间不独立, 所以
是同分布的, 但不独立. 其共同分布为
所以
为计算所以
因此
由此得
5． 掷两颗骰子，求下列事件的概率：（1）点数之和为6；（2）点数之和不超过6；（3）至少有一个6点.
【答案】
先给出
的分布列, 注意到
的可能取值为0, 1. 且
A=“点数之和为6”=B=“点数之和不超过6”
C=“至少有一个6点”
所以（1）P （A ）=5/36；（2）P （B ）=5/12；（3）P （C ）=11/36.
6． 设X 是只取自然数为值的离散随机变量. 若X 的分布具有元记忆性，即对任意自然数n 与m ，都有
【答案】由无记忆性知
或
若把n 换成n-1仍有
上两式相减可得
则X 的分布一定是几何分布.