2017年湘潭大学554概率论复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两颗骰子24次至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？
【答案】设事件A 为“颗骰子掷4次，至少出现一次6点”，则. 为“一颗骰子掷4次，不出现6点”，于是
又设事件B 为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点”，则瓦为“两颗骰子掷24次，不出现双6点”，于是
从计算结果可以看出：赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差0.0263，而概率相差0.0263的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别，只有从理论上才能识别.
2． 已知随机变量X 的密度函数为
试求随机变量Y=g（X ）的概率分布，其中
【答案】因为p （x ）为偶函数，所以可得所以Y 的分布列为
表
3． 设二维随机变量
【答案】记因为
服从D 上的均匀分布, 且D 的面积
, G 的面积
所以所求概率为
由此得
在边长为2, 中心为（0, 0）的正方形区域内服从均匀分布,
试求
4． 设随机变量X 和Y 独立同分布, 且
试求
5． 设随机向量（
）满足条件
其中
【答案】对等式同理, 对等式同理, 对等式
进一步当d 尹0时, 对等式由此可得
将上面三个式子分别代入
的表达式中, 可得
有实根的概率.
，因此所求概率为
而K 〜U （l ，6）
7． 下面是亚洲十个国家1996年的每1000个新生儿中的死亡数（按从小到大的次序排列）：
日本 以色列 韩国 斯里兰卡 中国 叙利亚 伊朗 印度 盂加拉国 巴基斯坦 4 6 9 15 23 31 36 65 77 88
. 求以M 表示1996年1000个新生儿中的死亡数的中位数，试检验：检验的p 值，并写出结论.
【答案】作差
发现正数的个数为
. 从而检验的p 值为
【答案】利用独立性可得
均为常数, 求相关系数
的两边求方差得
由此解得
的两边求方差可得
的两边求方差可得
的两边求期望得（a+b+c）d=0, 所以有a+b+c=0,
6． 设K 服从（1，6）上的均匀分布，求方程
【答案】方程
有实根的充要条件是
p 值大于0.05，不拒绝原假设，即可认为中位数不低于34.
8． 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是50%、30%和20%，而掉在上述三处地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1. 试求找到钥匙的概率.
【答案】记事件
为“钥匙掉在宿舍里”，
为“钥匙掉在教室里”，
为“钥匙掉在路上”，事
件B 为“找到钥匙由全概率公式得
二、证明题
9． 设X 〜N （0, 1）, Y 各以0.5的概率取值±1, 且假定X 与Y 相互独立. 令
（1）
（2）X 与Z 既不相关也不独立. 【答案】（1）由全概率公式可得
所以Z 〜N （0, 1）.
（2）因为E （X ）=0, E （Y ）=0, 且X 与Y 相互独立, 所以
所以X 与Z 不相关. 为证明X 与Z 是不独立的, 我们考查如下特定事件的概率, 且对其使用全概率公式
考虑到而
所以
故有
即X 与Z 不独立.
证明:
10．若P （A ）>0，P （B ）>0，如果A ，B 相互独立，试证：A ，B 相容.
【答案】因为P （AB ）=P（A ）P （B ）>0，所以
11．[1]设间为
[2]某商店某种商品的月销售量服从泊松分布，为合理进货，必须了解销售情况. 现记录了该商
即A ，B 相容.
置信区
是来自泊松分布P （λ）的样本，证明：当样本量n 较大时，的近似