2017年新疆财经大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 向
中随机投掷一点P ，求P 点到AB 的距离X 的数学期望、方差与标准差.
的高CD ，记CD 的长度为h （如图）
.
【答案】先求X 的分布函数，作
图
=0；，设X 的分布函数为F （X ）则当x<0时，有F （x ）当时，为了求概率
作
=1；时，有F （x ）而当
使EF 与AB 间的距离为x. 利用确定概率的几何方法，可得
综上可得
由此得X 的密度函数为
故X 与
的数学期望为
从而得X 的方差与标准差分别为
2． 统计调查表明，英格兰在1875年至1951年期间，在矿山发生10人或10人以上死亡的两次事故之间的时间T （以日计）服从均值为241的指数分布. 试求P （50 【答案】 3． 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数 第 2 页，共 19 页 试由这批数据构造经验分布函数并作图. 【答案】此样本容量为10, 经排序可得有序样本: 其经验分布函数 其图形如图所示 . 图 4． 设 为取自泊松分布 的随机样本. 的水平 的检验. 的图像. （1）试给出单边假设检验问题（2）求此检验的势函数【答案】（1）选形式 为 在A=0.05，0.2，0.3，…，0.9时的值，并画出 为检验统计量，其值愈大愈倾向于拒绝注意到 在 当 c=5 时时 ， 所以，该检验问题的拒绝域 ，从而第一类错误概率 为 当 c=6 时 ， 因此，该检验问题的拒绝域为 （2）势函数的计算公式为： 则 时的势计算如下表： 表 势函数图如图: 第 3 页，共 19 页 图 5． 设 是来自韦布尔分布 , 的样本（m>0已知）, 试 给出一个充分统计量. 【答案】样本的联合密度函数为 若 令理, 是 , 取 的充分统计量. , , 由因子分解定 6． 从一个装有m 个白球、n 个黑球的袋中进行有返回地摸球，直到摸到白球时停止. 试求取出黑球数的期望. 【答案】令X 为取到白球时已取出的黑球数，则Y=X+1服从几何分布E （Y ）=（n+m）/m=n/m+l，由此得E （X ）=E（Y ）-l=n/m. 7． 设是来自如下总体的一个样本伽玛分布，即 【答案】 ，求的后验期望估计. 与的联合分布为 于是的后验分布为 所以 若取的先验分布为 这是一个伽玛分布 因而的后验期望估计为 第 4 页，共 19 页
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