2017年电子科技大学航空航天学院839自动控制原理[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 非线性系统的微分方程为为稳定的焦点。
试求：（1）a 、b 、c 的取值；（2）确定奇点（-1，0）的类型；（3）概略绘制奇点附近的相轨迹。
【答案】（1）由
代入已知方程整理可得
代入奇点（2, 0）（-1, 0）得到b=-l，c=-2, 在奇点（2, 0）附近原方程进行线性化，有
其特征方程为
由于（2, 0）为稳定的焦点，可得
（2）在奇点（-1，0）附近原方程进行线性化可得
特征方程为点为鞍点。
（3）系统的相轨迹如图所示。
因为
可知方程有一正根和一负根，奇
奇点为（2，0）和（-1，0），其中（2，0）
图
2． 已知系统结构如图1所示。
图1
（1）画出从
； 的根轨迹（要求有画图步骤）
和调节时
⑵当（A ）系统有一个闭环实极点为-1时：（B ）系统有一对实部为-1的闭环复极点时；试根据根轨迹分别确定闭环传递函数，并计算在（A ）和（B ）两种情况下的最大超调量间
（3）当
时，计算在单位阶跃输入下的稳态误差。
【答案】（1）系统的开环传递函数为
系统的闭环传递函数为
特征方程为
整理可得
等效的开环传递函数为
为180°根轨迹，按照根轨迹规则得到系统的根轨迹如图2所示。
图2
（2）（A ）系统有一个闭环实极点为-1时，在实轴根轨迹上找到（-1，0）点，代入系统的特
征方程可得45, 此时系统的特征方程为
用长除法可得另两个根满足方程
估算时以此极点作为闭环主导极点，得到超调量征方程可
得
（3）当
时，系统的开环传递函数为
系统为I 型系统，故对单位阶跃响应的稳态误差为零。
3． 用根轨迹法确定k 值的稳定范围，其中T+ls。
图1
【答案】系统开环脉冲传递函数为
①根轨迹的起始点为1和0.368, 零点为条终止于
处。
到
的一段和从
之间的一段。
②根轨迹在实轴上的部分是
有两条根轨迹，一条终止于
另一
（B ）过（-1，0）作垂直于实轴的直线，交根轨迹于两点，即为所要求的极点，代入系统特
为闭环主导极点，此时超凋量
为
③求根轨迹离开和进入实轴的分离点和会和点
得：即
离开实轴分离点为根轨迹是圆，圆的方程为
根轨迹离开实轴和进入实轴k
值分别为
进入实轴会合点为
圆心为
半径为
和k+15,
与单位圆交点的临界放大倍数是
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