2017年暨南大学生命科学技术学院601高等数学之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】 2．
=_____。
【答案】ln2 【解析】
3． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
4． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】 5．
【答案】【解析】对
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
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的正向，则_____。
。
与
后的二次积分为_____。
及所确定，则二重积
分
=_____。
由右图可知原式=
6． 部分和数列
【答案】充要
有界是正顶级数
收敛的_____条件。
二、选择题
7． 设
则x=0是f （x ）的（ ）。 （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）第二类间断点 （D ）连续点 【答案
】
，所以x=0是
8． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l
，
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因
为
的跳跃间断点，应选（B ）。
均存在，
但
，，
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
0，3），故 （C ）正确.
9． 已知级数
收敛，则下列级数中必收敛的是（ ）。
k 为正整数。
【答案】D 【解析】由于项，则其敛散性相同，故
10．下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
必收敛。
，而级数
为原级数去掉了前k
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为
收敛；C 项
，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知
根据莱布尼茨判别法知
收敛
，
发散，所以根据级数收敛定义知，
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