2017年东北大学理学院432统计学[专业硕士]考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明:若与
【答案】由F 变量的构造知立, 因此F 变量r 阶矩为
, 其中. 由
且v 与W 相互独
容易算得
则当
时有
由此写出E （F ）
从而可得当r=l时, 只要
就有
在其他场合, 不存在.
当r=2时, 只要
就有
2． 设（
【答案】
）是充分统计量.
的联合密度函数为
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, 诸独立, 是已知常数, 证明
注意到是已知常数, 令取
由因子分解定理, （
）是（
）的充分统计量.
3． 设连续随机变量X 的分布函数为F （x ），且数学期望存在，证明：
【答案】
将第一个积分改写为二次积分，然后改变积分次序，得
第二个积分亦可改写为二次积分，然后改变积分次序，可得
这两个积分之和恰好是所要求证明的等式.
4． 设
，试证
：
【答案】因为X 的密度函数为
又因为Y=In X 的可能取值范围为单调增函数，其反函数为
且
是区间
上的严格
所以Y 的密度函数为
这正是的密度函数.
5． 设X 与Y 是独立同分布的随机变量, 且
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试证:
【答案】
6． 设
为独立随机变量序列, 且
证明:
服从大数定律.
相互独立, 且服从大数定律.
,
样本方差分别为
由此可得马尔可夫条件
由马尔可夫大数定律知
7． 从同一总体中抽取两个容量分别为mm 的样本, 样本均值分别为
, 将两组样本合并, 其均值、方差分别为
【答案】设取自同一总体的两个样本为由
得
由
得
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【答案】因为
证明:
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